삼각함수,trigonometric_function
역삼각함수,inverse_trigonometric_function
쌍곡선함수,hyperbolic_function
역쌍곡선함수,inverse_hyperbolic_function
역삼각함수,inverse_trigonometric_function
쌍곡선함수,hyperbolic_function
역쌍곡선함수,inverse_hyperbolic_function
쌍곡선함수 미분 ¶
$\displaystyle !mimetex $$\normalsize\begin{array}{|ll|ll|}\hline\\[10] \frac{d}{dx}\sinh x &= \cosh x & \frac{d}{dx}\operatorname{csch} x &= -\operatorname{csch} x \coth x \\[10] \frac{d}{dx}\cosh x &= \sinh x & \frac{d}{dx}\operatorname{sech} x &= -\operatorname{sech} x \tanh x \\[10] \frac{d}{dx}\tanh x &= \operatorname{sech}^2 x & \frac{d}{dx}\coth x &= -\operatorname{csch}^2 x \\[10] \hline\end{array}$$
서울대기초수학학습교재 p174 ¶
모든 함수 $\displaystyle f$ 는 우함수와 기함수의 합으로 분해하여 쓸 수 있다.
기함수 부분을 쌍곡사인함수(hyperbolic sine)이라 함.
$\displaystyle f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}2+\frac{f(x)-f(-x)}2$
지수함수 $\displaystyle e^x$ 를 이 방법으로 쓰면 다음과 같다.$\displaystyle e^x=\frac{e^x+e^{-x}}2+\frac{e^x-e^{-x}}2$
여기서 왼쪽 우함수 부분을 쌍곡코사인함수(hyperbolic cosine),기함수 부분을 쌍곡사인함수(hyperbolic sine)이라 함.
$\displaystyle \cosh x > 0.\quad e^x>0,e^{-x}>0$ 이고 그 평균이므로 자명함.
$\displaystyle (\sinh x)' = \cosh x \ge 1$ 이므로 쌍곡사인함수는 순증가함수(strictly increasing function).
$\displaystyle \cosh^2t-\sinh^2t=1$ 성립. 정의에 의해.
여기서 $\displaystyle x=\cosh t,\;y=\sinh t$ 로 놓으면 그 그래프가 쌍곡선,hyperbola의 일부가 됨.
여기서 $\displaystyle x=\cosh t,\;y=\sinh t$ 로 놓으면 그 그래프가 쌍곡선,hyperbola의 일부가 됨.
