Difference between r1.74 and the current
@@ -1,3 +1,4 @@
#noindex
P→Q의||converse ||역 ||Q→P ||
||inverse ||이 ||¬P→¬Q||
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[[논리일관성,logical_consistency]]
[[논리그래프,logical_graph]] { http://oeis.org/wiki/Logical_Graphs ... Google:logical.graph }
----
[[TableOfContents]]
----
[[논리그래프,logical_graph]] { http://oeis.org/wiki/Logical_Graphs ... Google:logical.graph }
[[Date(2023-07-13T06:13:11)]]
[[항,term]]
{
'''항, term, 텀'''
더 reduce할 수 있는 (rel. reducible reducibility reduction) '''term'''은 [[redex]](reducible expression)라고 부른다.[* https://www.pls-lab.org/en/Redex]
solvable_term
{
https://www.pls-lab.org/en/Solvable_term
}
[[WpEn:Term_(logic)]]
= https://en.wikipedia.org/wiki/Term_%28logic%29
[[WpKo:항_(논리학)]]
= https://ko.wikipedia.org/wiki/항_%28논리학%29
} // term
[[Date(2024-01-20T17:50:19)]]
[[수리논리학,mathematical_logic]] OR
[[수리논리,mathematical_logic]]
{
WtEn:mathematical_logic
Similar: 기호논리학 symbolic_logic
WtEn:symbolic_logic
Namu:수리논리학
[[VG:수리논리,mathematical_logic]]
}
기호논리학
symbolic logic
수리논리학 과 비슷... tbw
Ggl:"symbolic logic"
메타논리학
metalogic ?
Ggl:metalogic
[[TableOfContents]]
----
@@ -60,7 +102,9 @@
||타당성과 건전성 ||논증이 지니는 특성 ||
= 언어 =
⊢
~가 도출된다
= 언어 =
논리학의 [[언어,language]]들
== 메타언어 meta-language ==[[메타언어,metalanguage]] - curr at [[언어,language]]
메타언어의 기호⊢
~가 도출된다
@@ -69,27 +113,48 @@
≡
~와 ~가 동치이다
etc.
메타언어에 의해 설명되는 언어.
대상언어의 기호
¬⊥→∧∨↔ etc.
= 문장/진술/명제 =
다음은 명확히 구별되지는 않는 듯
{
수학 명제 mathematical statement
}
----
= 문장 논리의 언어... =
문장 기호(sentence symbols): A, B, C, ...
원자 문장(atomic sentences): P, Q, R, ...
~와 ~가 동치이다
etc.
// metalanguage
== 대상언어 object-language ==메타언어에 의해 설명되는 언어.
대상언어의 기호
¬⊥→∧∨↔ etc.
Ggl:"대상언어"
Ndict:대상언어
"object language"
Naver:"object language"
Ggl:"definition of object language in logic"
mkl
[[메타언어,metalanguage]] - curr at [[언어,language]]
[[고차언어,higher-order_language]]?
abbr HOL ? - 이건 [[higher-order_logic]]과 겹침
higher-order_language (not in wten [[Date(2023-11-06T22:14:32)]]) Ggl:"higher-order language"
다음은 명확히 구별되지는 않는 듯
{
문장,sentence
[[문장,sentence]]
특히 평서문(declarative sentence)진술,statement
명제 proposition
Ndict:평서문
"declarative sentence"
Ndict:"declarative sentence"
[[진술,statement]]
[[명제,proposition]] - curr [[명제proposition]]
{수학 명제 mathematical statement
수학적 명제
mathematical_statement
Ggl:"mathematical statement"
}}
----
= 문장 논리의 언어... =
문장 논리의 언어(The language of sentential logic)
문장 논리의 언어(The language of sentential logic) // sentential_logic [[sentential_logic]] WtEn:sentential_logic WpEn:Sentential_logic ? Ggl:"define: sentential logic"
{문장 기호(sentence symbols): A, B, C, ...
원자 문장(atomic sentences): P, Q, R, ...
@@ -116,20 +181,28 @@
= Sub; 여러 논리 or 논리학 =
[[기호논리학,symbolic_logic]]
[[형식논리학]]
[[형식논리학]] - [[형식논리학,formal_logic]] or [[형식논리,formal_logic]]
{
Formal Logic
An Introduction to Formal Logic - Logic Matters
https://www.logicmatters.net/ifl/
} // Formal Logic
논리
[[명제논리,propositional_logic]]
[[술어논리,predicate_logic]]
[[관계논리,relational_logic]]
[[명제논리,propositional_logic]] ≃ [[영차논리,zeroth-order_logic]] ....이름에 [[명제,proposition]]
[[술어논리,predicate_logic]] ≃ [[일차논리,first-order_logic]] ....이름에 [[술어,predicate]]
[[관계논리,relational_logic]] WtEn:relational_logic ? Ndict:관계논리 ....이름에 [[관계,relation]]
[[논리연결사,logical_connective]] or [[연결사,connective]]= 양화사 quantifier =
[[한정기호_정량자_quantifier]]
주어
[[주어,subject]]? chk
술어 [[술어,predicate]]? chk
[[명제,proposition]]
{
@@ -150,8 +223,10 @@
= 참과 거짓 =
항상 참인 명제: tautology
항상 거짓인 명제: contradiction
둘 다 아닌 경우를 contingency라고 하기도 함
== 항진~, tautology ==
[[항진식,tautology]] [[항진문장,tautology]] - 표현이 너무 많아서 뭐라고 페이지 이름을 지어야 할 지 모르겠는데, {항진식 항진명제 항진문장 토톨러지 ...tautology에는 동어반복이라는 뜻도 있음}
항상 참인 명제: tautology
항상 거짓인 명제: contradiction
// [[모순,contradiction]]
둘 다 아닌 경우를 contingency라고 하기도 함
// chk: NdEn:contingency WtEn:contingency
== 항진~, tautology ==
[[항진식,tautology]] [[항진문장,tautology]] - 표현이 너무 많아서 뭐라고 페이지 이름을 지어야 할 지 모르겠는데, {항진식 항진명제 항진문장 토톨러지 ...tautology에는 동어반복이라는 뜻도 있음}
@@ -232,14 +307,17 @@
[[연역,deduction]]
{
WpKo:추론 - "추론(推論, deductive reasoning)은..."
추론 is curr at [[논리학,logic#s-8]]
= 조건 conditional, 함의 implication =
{
aka '''연역 추론'''? 근데 추론의 pagename은 어떻게 할까... inference / deduction / reasoning 중에.
aka '''연역 추론'''?..... 근데 추론의 pagename은 어떻게 할까... inference / deduction / reasoning 중에. [[추론,churon]]
aka '''deductive reasoning'''?WpKo:추론 - "추론(推論, deductive reasoning)은..."
추론 is curr at [[논리학,logic#s-8]]
Sub:
[[자연연역,natural_deduction]][[deductive_system]] w
[[연역정리,deduction_theorem]]
}
} // deduction = 연역 ....
[[귀납,induction]]= 조건 conditional, 함의 implication =
@@ -276,6 +354,14 @@
https://sciphy.tistory.com/477
}
----
References:
논리학 입문 (최승락) 강의자료
}
= bmks en =
Logic Matters
https://www.logicmatters.net/
Open Logic Project – Open Source, Customizable, Advanced Logic Text
https://openlogicproject.org/
References:
논리학 입문 (최승락) 강의자료
P→Q의
converse | 역 | Q→P |
inverse | 이 | ¬P→¬Q |
contrapositive | 대우 | ¬Q→¬P |
Sub:
항, term, 텀
논증,argument
연결사,connective
적형식,wff
진리표,truth_table
진리나무,truth_tree
전건,antecedent 전건긍정,modus_ponens 전건부정의오류
후건,consequent 후건부정,modus_tollens 후건긍정의오류
xor ⊻
정의,definition
완전성completeness
건전성soundness
2023-01-11
논리동치,logical_equivalence (curr at 동치,equivalence)
논리상수,logical_constant
논리연결사,logical_connective
논리연산,logical_operation (연산,operation)
논리연산자,logical_operator (연산자,operator)
논리상등,logical_equality (curr at 상등,equality)
논리결과,logical_consequence
논리게이트logic_gate => 논리게이트,logic_gate
논리일관성,logical_consistency
논리그래프,logical_graph { http://oeis.org/wiki/Logical_Graphs ... logical.graph }
2023-07-13
항,term
{연결사,connective
적형식,wff
진리표,truth_table
진리나무,truth_tree
전건,antecedent 전건긍정,modus_ponens 전건부정의오류
후건,consequent 후건부정,modus_tollens 후건긍정의오류
xor ⊻
정의,definition
완전성completeness
건전성soundness
2023-01-11
논리동치,logical_equivalence (curr at 동치,equivalence)
논리상수,logical_constant
논리연결사,logical_connective
논리연산,logical_operation (연산,operation)
논리연산자,logical_operator (연산자,operator)
논리상등,logical_equality (curr at 상등,equality)
논리결과,logical_consequence
논리게이트logic_gate => 논리게이트,logic_gate
논리일관성,logical_consistency
논리그래프,logical_graph { http://oeis.org/wiki/Logical_Graphs ... logical.graph }
2023-07-13
항,term
항, term, 텀
Term_(logic)
= https://en.wikipedia.org/wiki/Term_(logic)
항_(논리학)
= https://ko.wikipedia.org/wiki/항_(논리학)
} // term
= https://en.wikipedia.org/wiki/Term_(logic)
항_(논리학)
= https://ko.wikipedia.org/wiki/항_(논리학)
} // term
임의의 적형식 A, B에 대해
{
¬A ≡ A→⊥
A↔B ≡ (A→B)∧(B→A)
A⊻B ≡ (A∨B)∧¬(A∧B)
{
¬A ≡ A→⊥
A↔B ≡ (A→B)∧(B→A)
A⊻B ≡ (A∨B)∧¬(A∧B)
A와 B는 논리적 동치(logically equivalent)이다 (A≡B)
=def
모든 가능한 진리조건적 해석에서 A와 B의 진리값이 같다.
=def
모든 가능한 진리조건적 해석에서 A와 B의 진리값이 같다.
A가 논리적 참(logical truth)이다, 혹은 A가 항진문장(tautology)이다
=def
모든 가능한 진리조건적 해석에서 A가 참이다.
=def
모든 가능한 진리조건적 해석에서 A가 참이다.
}
후건부정 대우,contraposition? | (A→B)↔(¬B→¬A) |
조건문의 선언화 | (A→B)↔(¬A∨B) |
진리값(truth value): 참(true)혹은 거짓(false)
진리값 | 전제와 결론이 지니는 특성 |
타당성과 건전성 | 논증이 지니는 특성 |
1.2. 대상언어 object-language ¶
메타언어에 의해 설명되는 언어.
대상언어의 기호
¬⊥→∧∨↔ etc.
대상언어의 기호
¬⊥→∧∨↔ etc.
mkl
메타언어,metalanguage - curr at 언어,language
고차언어,higher-order_language?
메타언어,metalanguage - curr at 언어,language
고차언어,higher-order_language?
abbr HOL ? - 이건 higher-order_logic과 겹침
higher-order_language (not in wten 2023-11-07) higher-order language
higher-order_language (not in wten 2023-11-07) higher-order language
2. 문장/진술/명제 ¶
다음은 명확히 구별되지는 않는 듯
{
문장,sentence
명제,proposition - curr 명제proposition
{
수학 명제 mathematical statement
수학적 명제
{
문장,sentence
특히 평서문(declarative sentence)
진술,statement명제,proposition - curr 명제proposition
{
수학 명제 mathematical statement
수학적 명제
}
3. 문장 논리의 언어... ¶
문장 논리의 언어(The language of sentential logic) // sentential_logic sentential_logic sentential_logic Sentential_logic ? define: sentential logic
{
문장 기호(sentence symbols): A, B, C, ...
원자 문장(atomic sentences): P, Q, R, ...
보조 기호(auxiliary symbols): (, ).
{
문장 기호(sentence symbols): A, B, C, ...
원자 문장(atomic sentences): P, Q, R, ...
논리연결사를 포함하지 않은 문장
논리 연결사(logical connectives): ∧∨→¬↔⊥, ...보조 기호(auxiliary symbols): (, ).
∧: 그리고and
¬: 아니다not
}
A∧B: 연언문conjunction
A, B: 연언지conjunct
∨: 또는orA, B: 연언지conjunct
A∨B: 선언문disjunction
A,B: 선언지disjunct
→: 만약 ...이면 ...이다A,B: 선언지disjunct
¬: 아니다not
¬A: 부정문negation
↔: iffA↔B: 쌍조건문bi-implication 혹은 동치문equivalence
⊥: 거짓falsum 혹은 모순absurdum}
5. 양화사 quantifier ¶
한정명제: 전칭명제 + 존재명제
전칭명제: $\displaystyle \forall x, ..$
존재명제: $\displaystyle \exists x, ..$
전칭명제: $\displaystyle \forall x, ..$
존재명제: $\displaystyle \exists x, ..$
긍정
부정
삼단논법
부정
삼단논법
6.1. 항진~, tautology ¶
항진식,tautology 항진문장,tautology - 표현이 너무 많아서 뭐라고 페이지 이름을 지어야 할 지 모르겠는데, {항진식 항진명제 항진문장 토톨러지 ...tautology에는 동어반복이라는 뜻도 있음}
{
항진문장: 모든 해석 아래에서 참인 문장.
항진식: 논리식이나 합성명제에서, 각 명제의 참·거짓의 모든 조합에 대하여 항상 참인 것.
{
항진문장: 모든 해석 아래에서 참인 문장.
항진식: 논리식이나 합성명제에서, 각 명제의 참·거짓의 모든 조합에 대하여 항상 참인 것.
기호 ⊤
반대 (항상 거짓인 것):
{
쌍조건문은 필요충분조건?
}
모순명제(contradictory)
논리적 거짓(항위문장)
임의의 적형식 A와 B에 대해,논리적 거짓(항위문장)
A와 B가 논리적 동치이다
iff
A↔B가 논리적 참(혹은 항진문장)이다
iff
A와 B가 필요충분조건이다
어떤 항진 문장은 쌍조건문,biconditional의 형식이 아니다.iff
A↔B가 논리적 참(혹은 항진문장)이다
iff
A와 B가 필요충분조건이다
{
쌍조건문은 필요충분조건?
}
논리적 동치관계가 아닌 항진문장의 예들. 임의의 적형식 A, B에 대해,
References: 논리학 입문 (최승락) 강의자료
http://www.aistudy.com/logic/tautology.htm
명칭 | 항진 문장 |
배중률 | A∨¬A |
무모순률 | ¬(A∧¬A) |
후건부정 | |
삼단논법 | |
연언제거 | |
연언제거 | |
선언적 삼단논법 |
무모순성의 법칙 | law of noncontradiction | ~(A&~A) |
배중 법칙 | law of excluded middle | AV~A |
이중부정의 법칙 | law of double negation | ~(~A)->A |
드모르간의 법칙 | de Morgan's laws | ~(AVB)<-> |
대우의 법칙 | law of contraposition | |
긍정식 | modus ponens | |
부정 논법 | modus tollens | |
놀라운 결론 | consequentia mirabilis | |
귀류법 | reductio ad absurdum |
References: 논리학 입문 (최승락) 강의자료
http://www.aistudy.com/logic/tautology.htm
}
10. 연역과 귀납 ¶
aka 연역 추론?..... 근데 추론의 pagename은 어떻게 할까... inference / deduction / reasoning 중에. 추론,churon
aka deductive reasoning?
추론 - "추론(推論, deductive reasoning)은..."
추론 is curr at 논리학,logic#s-8
aka deductive reasoning?
추론 - "추론(推論, deductive reasoning)은..."
추론 is curr at 논리학,logic#s-8
11. 조건 conditional, 함의 implication ¶
조건문,conditional_statement 함의,implication
{
P→Q에서
조건문의 진리표
진리표를 작성해 보면, A→B는 ¬A∨B 와 같다.
{
조건문 | → | conditional | if~then |
쌍조건문 | ↔ | biconditional | iff, if and only if |
P→Q에서
조건문의 진리표
A | B | A→B |
T | T | T |
T | F | F |
F | T | T |
F | F | T |
진리표를 작성해 보면, A→B는 ¬A∨B 와 같다.
조건문(→) 분해 규칙 쌍조건문(↔) 분해 규칙 A→B A↔B / \ / \ ¬A B A ¬A B ¬B