논리학의 언어,language들

메타언어,metalanguage - curr at 언어,language
메타언어의 기호
⊢
⊨
≡
etc.

// metalanguage

메타언어에 의해 설명되는 언어.
대상언어의 기호
￢⊥→∧∨↔ etc.

대상언어
대상언어
"object language"
object language
definition of object language in logic

mkl
메타언어,metalanguage - curr at 언어,language
고차언어,higher-order_language?

다음은 명확히 구별되지는 않는 듯
{
문장,sentence
진술,statement
명제,proposition - curr 명제proposition
{
수학 명제 mathematical statement
수학적 명제

mathematical_statement
mathematical statement
}

}

문장 논리의 언어(The language of sentential logic) // sentential_logic sentential_logic sentential_logic Sentential_logic ? define: sentential logic
{
문장 기호(sentence symbols): A, B, C, ...
원자 문장(atomic sentences): P, Q, R, ...
논리 연결사(logical connectives): ∧∨→￢↔⊥, ...
보조 기호(auxiliary symbols): (, ).

∧: 그리고and
∨: 또는or
→: 만약 ...이면 ...이다
￢: 아니다not
↔: iff
⊥: 거짓falsum 혹은 모순absurdum
}

기호논리학,symbolic_logic
형식논리학 - 형식논리학,formal_logic or 형식논리,formal_logic
{
Formal Logic

An Introduction to Formal Logic - Logic Matters
https://www.logicmatters.net/ifl/

} // Formal Logic

논리

한정기호_정량자_quantifier

주어
술어
명제,proposition
{
AKA statement

한정명제: 전칭명제 + 존재명제
전칭명제: $\displaystyle \forall x, ..$
존재명제: $\displaystyle \exists x, ..$

명제논리,propositional_logic
명제,proposition
}

긍정
부정
삼단논법

항상 참인 명제: tautology
항상 거짓인 명제: contradiction
둘 다 아닌 경우를 contingency라고 하기도 함

항진식,tautology 항진문장,tautology - 표현이 너무 많아서 뭐라고 페이지 이름을 지어야 할 지 모르겠는데, {항진식 항진명제 항진문장 토톨러지 ...tautology에는 동어반복이라는 뜻도 있음}
{
항진문장: 모든 해석 아래에서 참인 문장.
항진식: 논리식이나 합성명제에서, 각 명제의 참·거짓의 모든 조합에 대하여 항상 참인 것.

기호 ⊤

반대 (항상 거짓인 것):
임의의 적형식 A와 B에 대해,
어떤 항진 문장은 쌍조건문,biconditional의 형식이 아니다.
{
쌍조건문은 필요충분조건?
}

논리적 동치관계가 아닌 항진문장의 예들. 임의의 적형식 A, B에 대해,

명칭	항진 문장
배중률	A∨￢A
무모순률	￢(A∧￢A)
후건부정
삼단논법
연언제거
연언제거
선언적 삼단논법

무모순성의 법칙	law of noncontradiction	~(A&~A)
배중 법칙	law of excluded middle	AV~A
이중부정의 법칙	law of double negation	~(~A)->A
드모르간의 법칙	de Morgan's laws	~(AVB)<->
대우의 법칙	law of contraposition
긍정식	modus ponens
부정 논법	modus tollens
놀라운 결론	consequentia mirabilis
귀류법	reductio ad absurdum

References: 논리학 입문 (최승락) 강의자료
http://www.aistudy.com/logic/tautology.htm

}

기호 ⊥

명제계산,propositional_calculus
술어계산,predicate_calculus

추론,reasoning inference?
추론규칙,inference_rule
{
기존의 논리식으로부터 새로운 논리식을 생성하는 과정.

http://www.aistudy.co.kr/logic/inference_rule.htm

https://johngrib.github.io/wiki/discrete-math-inference-rules/

}

증명,proof
{
무위의 증명: P가 거짓이면, P → Q는 Q의 값에 관계없이 항상 참이다.

증명,proof
}

연역,deduction
{

aka 연역 추론?..... 근데 추론의 pagename은 어떻게 할까... inference / deduction / reasoning 중에. 추론,churon
aka deductive reasoning?
추론 - "추론(推論, deductive reasoning)은..."
추론 is curr at 논리학,logic#s-8

Sub:
자연연역,natural_deduction
deductive_system w
연역정리,deduction_theorem

} // deduction = 연역 ....
귀납,induction

조건문,conditional_statement 함의,implication
{

조건문	→	conditional	if~then
쌍조건문	↔	biconditional	iff, if and only if

P→Q에서
조건문의 진리표

A	B	A→B
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

진리표를 작성해 보면, A→B는 ￢A∨B 와 같다.

조건문(→) 분해 규칙          쌍조건문(↔) 분해 규칙
    A→B                           A↔B
   /   \                          /  \
  ￢A   B                        A   ￢A
                                 B   ￢B 

Logic Matters
https://www.logicmatters.net/

Open Logic Project – Open Source, Customizable, Advanced Logic Text
https://openlogicproject.org/

References:
Twin: 논리,logic