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Contents

1. (임시) 보는중
2. 인하대 차동우
3. (임시) 읽는중
4. 데이터과학을 위한 수학의 기초
5. 주재걸 전산수학 (KUOCW)
5.1. 180306
5.2. 180308
5.3. 180313
6. MIT Introduction to EECS
7. (KAIST Open Online Course)의 인공지능 및 기계학습 개론 1
8. Coursera: Data Science Math Skills
9. Young Gil Kim - 선형대수
10. kmooc
11. kocw
12. currently watching
13. IE only
14. pdf를 볼 것
15. 인터넷 강의
16. Coding, Programming
16.1. soen.kr
16.2. 모두의 코드
17. 인터넷에공개된_한국어_물리강의들
17.1. 신상진 수리물리학
17.1.1. 1강: 벡터공간, 벡터장, 벡터의 회전 변환
17.2. 서울대_최선호_물리의기본1_2013년1학기
17.3. 서울대_최선호_물리의기본2_2013년2학기
18. ended
19. 대충 끝
20. 포기
21. 이따가
22. 나중에
23. youtube에서 우연히 찾음
23.1. 주재걸 딥러닝
24. youtube 이상엽Math
24.1. 위상수학 0. 위치와 형상의 학문
24.2. 위상수학 1. 위상공간
24.3. 위상수학 2. 연속사상
24.4. 위상수학 3. 분리공리
25. MIT Matrix Methods (선형대수)
25.1. Lec 1
25.2. Lec 2
25.3. Lec 3
26. MIT Linear Algebra
26.1. Lec 1
26.2. Lec 2
26.3. Lec 3
27. MIT Mathematics for Computer Science
27.1. Lec 1 Introduction and Proofs
27.2. Lec 2
27.3. Lec 3
28. 다변수미분적분학 덕성여자대학교 최성우 (2013)
28.1. Lec 1
28.2. Lec 2
28.3. Lec 3
28.4. Lec 4
29. 손으로 푸는 통계
29.1. 1. 평균, 편차, 분산, 표준편차
30. 공학수학1 단국대학교 이상현
30.1. Lec 1 기본수학 복습, 미분방정식의 기본적인용어 및 예시
30.2. Lec 2 미분방정식의 예시 및 해, 미분방정식의 종류
30.3. Lec 3 수시시험 1
30.4. Lec 4 미분방정식 강의 및 문제풀이
30.5. Lec 5 2차 미분방정식, 오일러-코시 방정식, 매개변수변환법, 미정계수법
30.6. Lec 6 수시시험 2
30.7. Lec 7 고차 선형미분방정식
30.8. Lec 8 중간고사 문제풀이
30.9. Lec 9 Laplace 변환 1
30.10. Lec 10 Laplace 변환 2
30.11. Lec 11 Laplace 변환 3
31. 공학수학2 단국대학교 이상현
31.1. Lec 1 다시보는 공학수학 (1)
31.2. Lec 2
31.3. Lec 3
31.4. Lec 4
31.5. Lec 5
31.6. Lec 6
31.7. Lec 7
31.8. Lec 8
32. 데이터베이스시스템 - 충북대 조완섭
32.1. Lec 1
32.2. Lec 2
33. 데이터베이스 - 한국공학대학교 김정준
33.1. Lec 1 - 데이터베이스 개념 소개
33.2. Lec 2 - 데이터베이스 관리 시스템 설치
33.3. Lec 3
33.4. Lec 4
33.5. Lec 5
33.6. Lec 6
33.7. Lec 7
33.8. Lec 8
33.9. Lec 9
33.10. Lec 10
33.11. Lec 11
33.12. Lec 12
33.13. Lec 13
34. 운영체제 영남대학교 최규상
35. 컴퓨터구조 - 영남대학교 최규상
36. 최린 컴퓨터구조 (KUOCW)
36.1. Lec 1
36.2. Lec 2 190311
36.3. Lec 3
36.4. Lec 4
37. 인공지능 수학 입문 (Introductory Mathematics for AI) (K-MOOC)
37.1. 공지사항: 실습실 링크
38. 양자물리와 양자컴퓨팅 기초 (K-MOOC)
38.1. Lec 1
38.2. Lec 2
39. 경북대학교 공학수학
39.1. Lec 1
39.2. Lec 2
39.3. Lec 3
40. 디지털 논리회로 및 실습 - 한국기술교육대학교 강형주
40.1. Lec 1 논리회로 개요
40.2. Lec 2 불대수 1
40.3. Lec 3 불대수 2
40.4. Lec 4
40.5. Lec 5
41. 마이크로프로세서 및 실습 - 한국기술교육대학교 강형주
41.1. Lec 1
41.2. Lec 2
41.3. Lec 3
41.4. Lec 4
41.5. Lec 5
42. 논리회로설계 - 한림대학교 최영철
42.1. Lec 1
42.2. Lec 2
42.3. Lec 3
42.4. Lec 4
42.5. Lec 5
43. 디지털 논리회로 - 한백전자
43.1. Lec 1
43.2. Lec 2
43.3. Lec 3
43.4. Lec 4
43.5. Lec 5
44. 기초전자공학 - 한국공학대학교 김완수
44.1. Lec 1.1-1.3
44.2. Lec 2
44.3. Lec 3
44.4. Lec 4
44.5. Lec 5
45. 회로이론 - 인제대학교 정옥찬
45.1. Lec 1
45.2. Lec 2
45.3. Lec 3
45.4. Lec 4
45.5. Lec 5
45.6. Lec 6
45.7. Lec 7
45.8. Lec 8
45.9. Lec 9
45.10. Lec 10
45.11. Lec 11
45.12. Lec 12
45.13. Lec 13
46. 일반수학1 - 단국대학교 김도형
46.1. Lec 1
46.1.1. 4m 함수의 정의
46.1.2. 11m 유리수집합에서 미적분을 정의 가능?
46.1.3. 극한의 엄밀한 정의
46.1.4. ex.
46.1.5. 53m 우극한의 정의
46.1.6. 좌극한의 정의
46.1.7. 정리 55m
46.1.8. 1:08 극한 법칙중에서 하나 증명
46.1.9. 1:22 lim c·f(x)=c·L 증명
46.2. Lec 2
46.3. Lec 3
46.4. Lec 4
46.5. Lec 5
46.6. Lec 6
46.7. Lec 7
46.8. Lec 8
46.8.1. tmp 단대 김도형 8강 1:10
46.9. Lec 9
46.10. Lec 10
46.11. Lec 11
47. 일반수학2 - 단국대학교 김도형
47.1. Lec 1
47.2. Lec 2
47.3. Lec 3
47.4. Lec 4
47.5. Lec 5
47.6. Lec 6
47.7. Lec 7
47.8. Lec 8
47.9. Lec 9
47.10. Lec 10
47.11. Lec 11
48. 물리학1 - 인하대학교 차동우 (2011)
48.1. Lec 1.1
48.2. Lec 1.2
48.3. Lec 1.3
48.4. Lec 2.1
48.5. Lec 2.2
48.6. Lec 2.3
49. 물리학 2 - 인하대학교 차동우 (2012)
49.1. Lec 1.1
49.2. Lec 1.2
49.3. Lec 1.3
49.4. Lec 2.1
49.5. Lec 2.2
49.6. Lec 2.3
50. Stanford CS101 - Introduction to Computing Principles
50.1. Lec 1
50.2. Lec 2
50.3. Lec 3
51. 미분적분학2 덕성여자대학교 최성우
51.1. Lec 12-1 실수의 완비성 공리와 단조수열정리, 급수의 정의
51.2. Lec 12-2 적분테스트와 p-급수
51.3. Lec 13-1 적분테스트를 이용한 급수의 근사, 비교판정법
51.4. Lec 13-2 교대급수판정법, 절대수렴
51.5. Lec 14
51.6. Lec 15
51.7. Lec 16

[edit]

1. (임시) 보는중

[edit]

2. 인하대 차동우



[edit]

3. (임시) 읽는중





Network Science - Introduction
http://sanghyukchun.github.io/47/




Contents

1. (임시) 보는중
2. 인하대 차동우
3. (임시) 읽는중
4. 데이터과학을 위한 수학의 기초
5. 주재걸 전산수학 (KUOCW)
5.1. 180306
5.2. 180308
5.3. 180313
6. MIT Introduction to EECS
7. (KAIST Open Online Course)의 인공지능 및 기계학습 개론 1
8. Coursera: Data Science Math Skills
9. Young Gil Kim - 선형대수
10. kmooc
11. kocw
12. currently watching
13. IE only
14. pdf를 볼 것
15. 인터넷 강의
16. Coding, Programming
16.1. soen.kr
16.2. 모두의 코드
17. 인터넷에공개된_한국어_물리강의들
17.1. 신상진 수리물리학
17.1.1. 1강: 벡터공간, 벡터장, 벡터의 회전 변환
17.2. 서울대_최선호_물리의기본1_2013년1학기
17.3. 서울대_최선호_물리의기본2_2013년2학기
18. ended
19. 대충 끝
20. 포기
21. 이따가
22. 나중에
23. youtube에서 우연히 찾음
23.1. 주재걸 딥러닝
24. youtube 이상엽Math
24.1. 위상수학 0. 위치와 형상의 학문
24.2. 위상수학 1. 위상공간
24.3. 위상수학 2. 연속사상
24.4. 위상수학 3. 분리공리
25. MIT Matrix Methods (선형대수)
25.1. Lec 1
25.2. Lec 2
25.3. Lec 3
26. MIT Linear Algebra
26.1. Lec 1
26.2. Lec 2
26.3. Lec 3
27. MIT Mathematics for Computer Science
27.1. Lec 1 Introduction and Proofs
27.2. Lec 2
27.3. Lec 3
28. 다변수미분적분학 덕성여자대학교 최성우 (2013)
28.1. Lec 1
28.2. Lec 2
28.3. Lec 3
28.4. Lec 4
29. 손으로 푸는 통계
29.1. 1. 평균, 편차, 분산, 표준편차
30. 공학수학1 단국대학교 이상현
30.1. Lec 1 기본수학 복습, 미분방정식의 기본적인용어 및 예시
30.2. Lec 2 미분방정식의 예시 및 해, 미분방정식의 종류
30.3. Lec 3 수시시험 1
30.4. Lec 4 미분방정식 강의 및 문제풀이
30.5. Lec 5 2차 미분방정식, 오일러-코시 방정식, 매개변수변환법, 미정계수법
30.6. Lec 6 수시시험 2
30.7. Lec 7 고차 선형미분방정식
30.8. Lec 8 중간고사 문제풀이
30.9. Lec 9 Laplace 변환 1
30.10. Lec 10 Laplace 변환 2
30.11. Lec 11 Laplace 변환 3
31. 공학수학2 단국대학교 이상현
31.1. Lec 1 다시보는 공학수학 (1)
31.2. Lec 2
31.3. Lec 3
31.4. Lec 4
31.5. Lec 5
31.6. Lec 6
31.7. Lec 7
31.8. Lec 8
32. 데이터베이스시스템 - 충북대 조완섭
32.1. Lec 1
32.2. Lec 2
33. 데이터베이스 - 한국공학대학교 김정준
33.1. Lec 1 - 데이터베이스 개념 소개
33.2. Lec 2 - 데이터베이스 관리 시스템 설치
33.3. Lec 3
33.4. Lec 4
33.5. Lec 5
33.6. Lec 6
33.7. Lec 7
33.8. Lec 8
33.9. Lec 9
33.10. Lec 10
33.11. Lec 11
33.12. Lec 12
33.13. Lec 13
34. 운영체제 영남대학교 최규상
35. 컴퓨터구조 - 영남대학교 최규상
36. 최린 컴퓨터구조 (KUOCW)
36.1. Lec 1
36.2. Lec 2 190311
36.3. Lec 3
36.4. Lec 4
37. 인공지능 수학 입문 (Introductory Mathematics for AI) (K-MOOC)
37.1. 공지사항: 실습실 링크
38. 양자물리와 양자컴퓨팅 기초 (K-MOOC)
38.1. Lec 1
38.2. Lec 2
39. 경북대학교 공학수학
39.1. Lec 1
39.2. Lec 2
39.3. Lec 3
40. 디지털 논리회로 및 실습 - 한국기술교육대학교 강형주
40.1. Lec 1 논리회로 개요
40.2. Lec 2 불대수 1
40.3. Lec 3 불대수 2
40.4. Lec 4
40.5. Lec 5
41. 마이크로프로세서 및 실습 - 한국기술교육대학교 강형주
41.1. Lec 1
41.2. Lec 2
41.3. Lec 3
41.4. Lec 4
41.5. Lec 5
42. 논리회로설계 - 한림대학교 최영철
42.1. Lec 1
42.2. Lec 2
42.3. Lec 3
42.4. Lec 4
42.5. Lec 5
43. 디지털 논리회로 - 한백전자
43.1. Lec 1
43.2. Lec 2
43.3. Lec 3
43.4. Lec 4
43.5. Lec 5
44. 기초전자공학 - 한국공학대학교 김완수
44.1. Lec 1.1-1.3
44.2. Lec 2
44.3. Lec 3
44.4. Lec 4
44.5. Lec 5
45. 회로이론 - 인제대학교 정옥찬
45.1. Lec 1
45.2. Lec 2
45.3. Lec 3
45.4. Lec 4
45.5. Lec 5
45.6. Lec 6
45.7. Lec 7
45.8. Lec 8
45.9. Lec 9
45.10. Lec 10
45.11. Lec 11
45.12. Lec 12
45.13. Lec 13
46. 일반수학1 - 단국대학교 김도형
46.1. Lec 1
46.1.1. 4m 함수의 정의
46.1.2. 11m 유리수집합에서 미적분을 정의 가능?
46.1.3. 극한의 엄밀한 정의
46.1.4. ex.
46.1.5. 53m 우극한의 정의
46.1.6. 좌극한의 정의
46.1.7. 정리 55m
46.1.8. 1:08 극한 법칙중에서 하나 증명
46.1.9. 1:22 lim c·f(x)=c·L 증명
46.2. Lec 2
46.3. Lec 3
46.4. Lec 4
46.5. Lec 5
46.6. Lec 6
46.7. Lec 7
46.8. Lec 8
46.8.1. tmp 단대 김도형 8강 1:10
46.9. Lec 9
46.10. Lec 10
46.11. Lec 11
47. 일반수학2 - 단국대학교 김도형
47.1. Lec 1
47.2. Lec 2
47.3. Lec 3
47.4. Lec 4
47.5. Lec 5
47.6. Lec 6
47.7. Lec 7
47.8. Lec 8
47.9. Lec 9
47.10. Lec 10
47.11. Lec 11
48. 물리학1 - 인하대학교 차동우 (2011)
48.1. Lec 1.1
48.2. Lec 1.2
48.3. Lec 1.3
48.4. Lec 2.1
48.5. Lec 2.2
48.6. Lec 2.3
49. 물리학 2 - 인하대학교 차동우 (2012)
49.1. Lec 1.1
49.2. Lec 1.2
49.3. Lec 1.3
49.4. Lec 2.1
49.5. Lec 2.2
49.6. Lec 2.3
50. Stanford CS101 - Introduction to Computing Principles
50.1. Lec 1
50.2. Lec 2
50.3. Lec 3
51. 미분적분학2 덕성여자대학교 최성우
51.1. Lec 12-1 실수의 완비성 공리와 단조수열정리, 급수의 정의
51.2. Lec 12-2 적분테스트와 p-급수
51.3. Lec 13-1 적분테스트를 이용한 급수의 근사, 비교판정법
51.4. Lec 13-2 교대급수판정법, 절대수렴
51.5. Lec 14
51.6. Lec 15
51.7. Lec 16

[edit]

4. 데이터과학을 위한 수학의 기초

데이터과학을_위한_수학의_기초
{
데이터과학을 위한 수학의 기초 (=데과기) (kmooc)
석준희, 정태수(KU 산업경영공학부), 주재걸(KU→KAIST)
k-mooc : http://www.kmooc.kr/courses/course-v1:KoreaUnivK ku_eng_002 2018_A027/about
이 강좌에서 다루고 있는 각 수학 영역의 참고 교재는 다음과 같습니다.
Linear algebra
· Linear Algebra and Its Applications, 4th Edition. Gilbert Strang, Brooks Cole
· Linear Algebra and Its Applications, 5th Edition, David C. Lay and Steven R. Lay, Pearson
Probability and Statistics
· Probability and Stochastic Processes: A Friendly Introduction to Electrical and Computer Engineers (3rd edition), Yates and Goodman, Wiley
· Probability, Statistics, and Random Processes for Electrical Engineering (3rd edition), Leon-Garcia, Pearson International Edition.
Optimization
· Optimization Modelling: A Practical Approach, R.A. Sarker and C.S. Newton, CRC Process
· Introduction to Mathematical Programming (Operations Research: Volume One), W. L. Winston & M. Venkataramanan, Thomson, 4th edition
· Convex Optimization, S. Boyd & L. Vandenberghe, Cambridge.

1-1 Brief overview of machine learning
머신러닝의 정의는 여러가지.
Arthur Samuel(AI의 pioneer)가 말하길:


[edit]

5. 주재걸 전산수학 (KUOCW)

https://www.youtube.com/playlist?list=PLL3t9Nt4HrfswT4sJNCpiI6cxn21-3M7W
교재: Linear Algebra and Its Applications, 5th Edition - by David C. Lay
[ISBN-1292092238]

선형대수

[edit]

5.1. 180306

[edit]

5.2. 180308

[edit]

5.3. 180313


[edit]

6. MIT Introduction to EECS

MIT_Intro_EECS_I_2011
{
MIT 6.01SC Introduction to Electrical Engineering and Computer Science I, Spring 2011
Lecture 1: Object-Oriented Programming
Instructor: Dennis Freeman
View the complete course: http://ocw.mit.edu/6-01SCS11

[edit]

7. (KAIST Open Online Course)의 인공지능 및 기계학습 개론 1

[edit]

8. Coursera: Data Science Math Skills

[edit]

9. Young Gil Kim - 선형대수


Friedberg 교재

1.2까진 VG에 적었는데 ( 예전 내용 있는 곳은
VG:체,field - 페이지 전반적으로
VG:벡터공간,vector_space#s-3 - 주로 section 3~
등등)

[edit]

10. kmooc

[edit]

11. kocw



이건 그림 그려야 해서 여기에 필기하지 않음. 수강 진도만 표시.
{
전기전자공학
세종대학교 정종완
2015년 2학기 http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1154800
2016년 2학기 http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1206588

전기공학 (2015)
한양대학교 박관규
http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1166086

기계공학도를 위한 전기전자공학 (2018)
금오공과대학교 박상희
http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1319266
IE 필요. (Silverlight)

신호 및 시스템 가톨릭대학교 박소령
http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1089353

}
[edit]

12. currently watching


미적분학 기초 - 부산대학교 허찬, 천정수, 이경희, 류성주, 김기정, 정정미
http://www.kocw.net/home/cview.do?cid=1263561
2. 함수와 그래프 까지 완료
3. 2번째 까지 완료


1 2 3-1,2
미적분학(1) 2. 극한과 연속 - epsiln-delta 다룸.







전민용 일반물리학1
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1258707
운동에너지볼것




전자기학 세종대 서용호
VG:WikiSandBox




회로이론1(회로이론1, 회로이론2, 전자회로1)
금오공과대학교 김명식
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1128007
1 2 3 4 5 6 .. 13



회로이론
중앙대학교 양원영
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1265126
1 2 3
OP Amp의 전기적 특성 - 에서 갑자기 난이도 상승 (나중에)



Khan EE
https://www.khanacademy.org/science/electrical-engineering
next: Sign convention for passive components

복소해석학 덕성여대 최성우
http://www.kocw.net/home/cview.do?mty=p&kemId=1128981
next; 복소수의 거듭제곱



일반물리학2 충남대학교 송종현 2014년2학기
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1076465





공업수학 (1) 한밭대학교 이종광
http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1215229
불완전 미분방정식, 선형 미분방정식.......까지

[edit]

13. IE only

확률과 통계 - 서울과학기술대학교 김태수
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1162312
IE만 됨.
4장 이항분포
까지 완료



랜덤프로세스입문 - 금오공과대학교 임완수
http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1265854 (IE)
3.까지



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14. pdf를 볼 것

공업수학 및 연습(1) 중앙대학교 김진홍
http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1109697

이하 두 EE강의는 슬라이드만 있음.

전기전자공학개론 - 대구가톨릭대학교 김종해
http://www.kocw.net/home/cview.do?cid=989d261fd9e363f3

전기 및 전자공학 개론 - 전남대학교 이동원 (기계과 위한 강의인듯)
http://www.kocw.net/home/cview.do?cid=570fc66c82129813


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15. 인터넷 강의


이산수학(조합론)
덕성여자대학교 이상준
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1165096
4.부터 계속
2.6절: 행렬 37분
10.2절-1: 그래프 용어와 특별한 그래프들



이산수학
가톨릭대학교 황병연
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1268351
글자가 너무 작게 보여 중단.

일반물리학 및 실험(2) 연세대학교 황종승
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1299691
1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 ... 9.1 9.2 10.1 10.2 11 12 13


일반물리학2 충남대학교 전민용
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1258734&ar=relateCourse
1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2뒷부분
까지 완료


일반화학
한국항공대학교 권도균
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1285072
1 2 3 4 5 6 7 8


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16. Coding, Programming

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16.1. soen.kr

http://www.soen.kr/
왼쪽 메뉴에서,
강좌
C/C++
1
1-1-다.언어 부터
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16.2. 모두의 코드

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17. 인터넷에공개된_한국어_물리강의들


한양대 신상진교수 강의 모음
https://moe34.tistory.com/118

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17.1. 신상진 수리물리학

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17.1.1. 1강: 벡터공간, 벡터장, 벡터의 회전 변환

3m
전하의 분포를 $\rho(x)$ 라 하면, 이것은 전기장과 바로 연결되는 게 아니라 전기장을 미분한 것과 연결된다.
$\nabla\cdot\vec{E}=\rho(x)/\epsilon_0$
그리고
$\nabla\times\vec{E}=0$

위 둘은 편미분방정식,PDE. PDE를 푸는 게 수리물리의 목적 중 하나.
그리고 vector field E가 scalar field $\phi$ 와 연결되며
$\vec{E}=-\nabla\phi$
Laplacian을 푸는 것도 수리물리의 목적 중 하나.
$\nabla^2\phi=\rho$

양자역학은 Schroedinger_equation을 푸는 것이 목적 // VG:슈뢰딩거_방정식,Schroedinger_equation
$-\left[\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(x)\right]\phi=E\phi$
수리물리는 이런 방정식을 어떻게 푸는지에 대한 기술을 가르친다.

첫 장의 목적은 VG:벡터미적분,vector_calculus를 배우는 것. 주된 이유는 전자기.

VG:벡터장,vector_field $\vec{E}(x,y,z)$ ....을 얘기하기 전 먼저 벡터를 알아본다.

VG:벡터,vector
임의의 두 벡터가 있으면 가법addition, 가법의 항등원 additive_identity $\vec{0},$ .... 정의됨.

VG:벡터공간,vector_space
$+,$ 항등원 $\vec{0},$ 역원, 덧셈의 교환법칙 $(\vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{w}),$ 결합법칙 $((\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})),$ ...
벡터의 스칼라배. 이 VG:스칼라,scalar가 real이면 real_vector_space, complex이면 complex_vector_space.
분배법칙distributivity 성립.
$\bullet\; (\alpha+\beta)\vec{v}=\alpha\vec{v}+\beta\vec{v}$
$\bullet\; \alpha(\vec{v}+\vec{w})=\alpha\vec{v}+\alpha\vec{w}$
$\bullet\; \alpha(\beta\vec{v})=(\alpha\beta)\vec{v}$ - 이건 associativity
암튼 이런것들 등등... 의 성질이 만족하면 vector_space.

근데 내적을 가진 vector space가 있다. 일단 VG:내적,inner_product이란 두 벡터에 대해
$(\vec{v},\vec{w})\mapsto \vec{v}\cdot\vec{w}$
/// 바로 위에 \to 가 아니라 \mapsto 인데 google chart api에선 기호가 제대로 안 나온다.
이건 real vector space 얘기고 complex vector space에선 왼쪽 $(\vec{v})$ 에 complex conjugate(VG:켤레복소수,complex_conjugate)를 해서 오른쪽 $(\vec{w})$ 에 곱해야.

그리고 길이, 놈, VG:노름,norm을 정의해야 하는데, 이건 square root로 정의
$|| \vec{v} || := \sqrt{ \vec{v} \cdot \vec{v} }$
근데 양의 길이를 원하기 때문에 vector space가 complex vector space라면 ...

잠깐 component를 알아보면 원점에서 $(3,2)$ 로 가는 벡터가 $3\hat{x}+2\hat{y}$ 라는 그런.
이런 건 고딩때 다 아는 것이다.

complex vector space란
$\vec{v}=(3,2)$ 이런 것 뿐 아니라
$\vec{v}=(2+i,3+2i)$ 이렇게도 되는 것.

real vector space라면 $\vec{v}\cdot\vec{v}=a^2+b^2>0$ 즉 항상 positive일텐데, $(a,b\in\mathbb{R})$ // 0은 포함 안되나? '0 이상' 은 안되나?
$a,b$ 가 complex라면 항상 positive가 되지 않는다.

complex vector space에선,
$(\vec{u},\vec{v})=\sum u_i^* v_i$
앞에 있는것에 complex conjugation(*)을 하고 뒤에 있는 것을 곱해서 ... 그렇게 내적을 정의한다.

$\vec{v}$ 의 길이(norm)를 $||\vec{v}||,\; |\vec{v}|$ 로 나타내며
$\hat{v}:=\frac{\vec{v}}{||\vec{v}||}$ 로 해서 단위벡터를 만듦
그리고 $\vec{v}=|\vec{v}|\cdot\hat{v}$ 이므로
$\vec{v}\cdot\vec{w}=|\vec{v}| \cdot |\vec{w}| \cdot \hat{v} \cdot \hat{w}$
단위벡터간의 내적의 뜻은? 사잇각의 cos와 (projection과) 같다.
$\vec{v}\cdot\vec{w}=|\vec{v}| \cdot |\vec{w}| \cdot \cos \theta$

그 다음 rotation(VG:회전,rotation)을 정의한다. 좌표축의 회전. 36:30
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17.2. 서울대_최선호_물리의기본1_2013년1학기


YouTube 물리의 기본 1 (서울대학교 물리천문학부 2013년 1학기 강의, 최선호 교수)
https://www.youtube.com/playlist?list=PL7EXGbyk8P68K3mYh3_P9cyTxI5Sg6P94

1강

역학,mechanics : 힘,force을 받는 물체들의 운동,movement? 운동,motion?을 기술하는 과학,science

2강

과학,science : 자연,nature을 관찰해서 규칙성이나 원리를 밝혀내는 학문
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17.3. 서울대_최선호_물리의기본2_2013년2학기


YouTube 물리의 기본 2 (서울대학교 물리천문학부 2013년 2학기 강의, 최선호 교수)



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18. ended

기초통계학
숙명여자대학교 여인권
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1052562
1 2 3 4 5 6 7 8 9-1,2,

일반화학1 중대 한승수
http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1178570
2020-09-28 강의동영상은 없고 슬라이드 모두 읽음.



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19. 대충 끝




일변수미적분학1 - 세종대학교 차영준
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1269664
1 2 3 4-2(40분)
역삼각함수 01까지
특이적분 01

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20. 포기

확률및랜덤프로세스
성대 안창욱
http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=444781
1_1 1_2
04_2 확률분포함수, 랜덤변수의 변환 -- 28분

공학수학(1) (2010) - 연세대학교 김동호
http://www.kocw.net/home/cview.do?cid=293242


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21. 이따가

확률 및 랜덤프로세스 - 고려대학교 석준희
http://www.kocw.net/home/cview.do?mty=p&kemId=1194865
확률,probability

미분방정식 - 덕성여자대학교 최성우
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1189624

확률과정 - 경북대학교 최영숙
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1279832


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22. 나중에


온라인 게임 보안 고려대학교 김휘강
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1096859

운영체제 경성대학교 양희재
http://www.kocw.net/home/cview.do?cid=978503&f=nl

MIT 6.001 Structure and Interpretation, 1986
https://www.youtube.com/playlist?list=PLE18841CABEA24090

명순구 민법
https://www.youtube.com/playlist?list=PLJfnN17vzAEXryz301D0y_uxGgQ5bSzZ-
K-mooc 가입하시면 퀴즈도 풀수 있음돠

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23. youtube에서 우연히 찾음




최린 운영체제

고영채 디지털통신

최린 컴퓨터구조
190605 https://www.youtube.com/watch?v=I6g4giG59u0


최린 마이크로프로세서구조
190501 https://www.youtube.com/watch?v=6V37l_uhkcA


최준곤 일반물리학및연습II
190903 https://www.youtube.com/watch?v=sL2LZ5gTX_c

최준곤 수리물리학1
140304 https://www.youtube.com/watch?v=c7XCV1giA98 series, converge, diverge, comp test, ratio test
140306 https://www.youtube.com/watch?v=jsbt9ndKdNM
140325 https://www.youtube.com/watch?v=Cmatqus3cZw integration
..
140422 https://www.youtube.com/watch?v=rkMPjEBemVU








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23.1. 주재걸 딥러닝

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24. youtube 이상엽Math

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24.1. 위상수학 0. 위치와 형상의 학문

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24.2. 위상수학 1. 위상공간

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24.3. 위상수학 2. 연속사상

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24.4. 위상수학 3. 분리공리


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25. MIT Matrix Methods (선형대수)

MIT 18.065 Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learning, Spring 2018
Instructor: Gilbert Strang
https://www.youtube.com/playlist?list=PLUl4u3cNGP63oMNUHXqIUcrkS2PivhN3k
https://ocw.mit.edu/18-065S18
linear algebra, probability and statistics, optimization, deep learning.

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25.1. Lec 1

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25.2. Lec 2


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25.3. Lec 3



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26. MIT Linear Algebra

Instructor: Prof. Gilbert Strang
Course Number: 18.06
https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linear-algebra-spring-2010/

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26.1. Lec 1

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26.2. Lec 2

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26.3. Lec 3


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27. MIT Mathematics for Computer Science

MIT 6.042J Mathematics for Computer Science, Fall 2010
Instructor: Tom Leighton
http://ocw.mit.edu/6-042JF10

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27.1. Lec 1 Introduction and Proofs

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27.2. Lec 2

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27.3. Lec 3

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28. 다변수미분적분학 덕성여자대학교 최성우 (2013)

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28.1. Lec 1


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28.2. Lec 2


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28.3. Lec 3


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28.4. Lec 4


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29. 손으로 푸는 통계

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29.1. 1. 평균, 편차, 분산, 표준편차

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30. 공학수학1 단국대학교 이상현

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30.1. Lec 1 기본수학 복습, 미분방정식의 기본적인용어 및 예시

"기본수학 삼각함수, 복소수, 오일러의 정리, 테일러 시리즈의 복습, 미분방정식의 기본적인 용어 및 물리적인 예시 설명"

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30.2. Lec 2 미분방정식의 예시 및 해, 미분방정식의 종류

"미분방정식의 예시 및 해 설명, 1계 선형 제차/비제차, 변수분리형, 등차, 완전미분형 미분방정식에 대한 정의 및 예제풀이"

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30.3. Lec 3 수시시험 1

"수시시험 풀이"

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30.4. Lec 4 미분방정식 강의 및 문제풀이

"1,2,3 강의에 대한 복습 및 다양한 미분방정식 문제 풀이를 통한 복습"

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30.5. Lec 5 2차 미분방정식, 오일러-코시 방정식, 매개변수변환법, 미정계수법

"2차 미분방정식 설명 , 오일러-코시 방정식, 매개변수변환법, 미정계수법에 대한 설명 및 문제 풀이"

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30.6. Lec 6 수시시험 2

"2차 미분방정식에 대한 풀이 및 Cramer 공식을 통한 미분방정식 풀이"

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30.7. Lec 7 고차 선형미분방정식


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30.8. Lec 8 중간고사 문제풀이


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30.9. Lec 9 Laplace 변환 1


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30.10. Lec 10 Laplace 변환 2


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30.11. Lec 11 Laplace 변환 3


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31. 공학수학2 단국대학교 이상현

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31.1. Lec 1 다시보는 공학수학 (1)

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31.2. Lec 2


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31.3. Lec 3


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31.4. Lec 4


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31.5. Lec 5


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31.6. Lec 6


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31.7. Lec 7


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31.8. Lec 8


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32. 데이터베이스시스템 - 충북대 조완섭

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32.1. Lec 1

// 1강 26m
data 의미를 가지면서 (컴퓨터에) 기록될 수 있는 알려진 사실
database 관련 있는 데이터의 모임
DBMS DB의 생성과 관리를 지원하는 SW 패키지
DB system DB와 그를 관리하는 SW(DBMS, 응용프로그램)를 통칭하는 용어

학교를 예를 들어

개체entity(독립된 정보)의 예를 들면
STUDENT COURSE ..

관계relationship(개체들 사이의 관련성 정보)의 예를 들면
STUDENT는 DEPARTMENT를 전공한다
COURSE는 DEPARTMENT에서 제공한다
SECTION은 특정 COURSE에 속한다
STUDENT는 SECTION에 수강신청한다
COURSE는 선수 COURSE가 있다
INSTRUCTOR는 SECTION을 강의한다.... 이런것들이 관계relationship.


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32.2. Lec 2


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33. 데이터베이스 - 한국공학대학교 김정준

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33.1. Lec 1 - 데이터베이스 개념 소개


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33.2. Lec 2 - 데이터베이스 관리 시스템 설치


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33.3. Lec 3

// ER모델, entity-relationship model, 엔티티-관계 모델
ER모델의 구성 요소
  • 엔티티 entity □
  • 애트리뷰트 attribute ○
  • 관계 relationship ◇
    • 1:n m:n 등등

엔티티 entity
  • 실제로 존재하는 대상과, 개념적으로 존재하는 대상
  • 고유하게 식별되어야 함

엔티티 타입 entity type
  • 여러 엔티티가 모여 하나의 집단을 이룬 형태
  • ER다이어그램에서 엔티티 타입을 사각형으로 표현

    강한 엔티티 타입 strong entity type
    • 자신의 키 애트리뷰트가 있는 엔티티 타입
    • 보통 말하는 엔티티 타입
    • 사각형 한 겹

    • 약한 엔티티 타입 weak entity type
    • 자신의 키 애트리뷰트가 없는 엔티티 타입
    • 엔티티로 볼 수는 있지만, 다른 엔티티에 종속되어 해당 엔티티가 없다면 존재 하지 않는 종속성을 가지는 엔티티
    • 사각형 두 겹

애트리뷰트 attribute
  • 엔티티 또는 관계가 갖는 성질이나 특성
  • 보통 엔티티는 하나 이상의 키 애트리뷰트를 갖고 있어 나머지 애트리뷰트를 유일하게 정의할 수 있음
  • ER다이어그램에서 타원으로 표현

키 애트리뷰트 key attribute
  • 엔티티들을 식별할 수 있는 유일한 제약조건을 갖는 애트리뷰트
  • 상품 엔티티는 모든 상품이 서로 다른 상품아이디를 가지며, 상품아이디를 알면 상품의 이름/가격/재고상황 등 정보를 알 수 있으므로, 상품아이디가 키 애트리뷰트

단순 애트리뷰트 simple attribute
  • 더 이상 다른 애트리뷰트로 나눌 수 없음
  • 실선 타원으로 표현
  • ex. 상품 엔티티의 경우 상품아이디, 상품이름, 상품가격 이 셋은 단순 애트리뷰트

복합 애트리뷰트 composite attribute
  • 두 개 이상의 애트리뷰트로 이루어짐
  • 각각의 애트리뷰트는 그 자체로도 독립적인 의미를 가짐
  • ex. 주소는 도, 시, 구, 동, 아파트번호의 애트리뷰트를 가짐. 즉 주소는 복합 애트리뷰트

다치 애트리뷰트 multivalue attribute
  • 애트리뷰트 하나에 여러 값이 들어갈 수 있는 애트리뷰트
  • 두 선으로 타원을 그려 나타냄
  • ex. 상품 엔티티의 상품옵션 애트리뷰트는 하나만 선택할 수도 있지만 여러 개를 선택할 수 있으므로 다치 애트리뷰트.
  • ex. 학생 엔티티의 취미 애트리뷰트는 학생이 취미가 여러 개일 수가 있으므로 다치 애트리뷰트.

유도된 애트리뷰트 derived attribute
  • 애트리뷰트에 실제 값이 저장되어 있는 것이 아니라 저장된 값으로부터 계산해서 얻은 값을 사용하는 애트리뷰트
  • ex. 나이 애트리뷰트는 실제 나이를 저장하지 않고 생년월일(저장된 값)과 오늘 날짜로부터 계산해서 얻음.
  • 만약 나이 애트리뷰트에 실제 나이를 저장한다면 해마다 저장된 나이를 수정해야 함.
  • 점선으로 타원을 그려 표현

관계

관계 타입
  • 엔티티 타입 간의 관계를 표현할 때 사용
  • ER다이어그램에서 마름모를 써서 표현
  • 관계 타입은 관계라는 요소들로 구성된 집합
  • 1:1(일대일), 1:N(일대다), N:M(다대다) 관계가 있음 - 카디널리티 비율

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33.4. Lec 4

관계형 DB

관계형 데이터베이스
논리적 설계: ER다이어그램을 DBMS에 mapping하는 것

관계형 데이터베이스의 용어와 식별자 유형
  • 관계 (테이블 또는 릴레이션)
    • 테이블이라는 이름으로 사용
    • 관계의 행은 tuple
    • 관계의 열은 attribute

  • 튜플 (레코드 또는 행)
    • 관계를 구성하는 각각의 행을 의미
    • 애트리뷰트의 모임으로 구성

  • 애트리뷰트 (속성 또는 열 column)
    • DB를 구성하는 가장 작은 논리적 단위
    • 개체의 특성을 기술

  • 도메인
    • 애트리뷰트가 취할 수 있는 같은 타입의 원자 값들의 집합
    • 실제 애트리뷰트 값이 나타날 때, 그 값의 적절성을 시스템이 판단하는 데 이용

  • 슈퍼키
    관계에서 같은 튜플이 발생하지 않는 키를 구성할 때, 애트리뷰트의 집합으로 구성하는 것

  • 후보키
    관계를 구성하는 애트리뷰트들 중에서 튜플을 유일하게 식별하려고 사용하는 애트리뷰트들의 부분집합, 즉 기본키로 사용할 수 있는 애트리뷰트들을 의미

  • 기본키
    • 후보키 중에서 선택한 주 키
    • Null을 값으로 가질 수 없음
    • 동일한 값이 중복해서 저장될 수 없음

  • 대체키
    후보키 중에서 선택되지 못한 키

  • 외래키
    관계를 맺는 두 릴레이션에서 참조하는 릴레이션에 애트리뷰트로 지정되는 키 값을 말함

요구사항분석
↓
개념적 설계 (ER다이어그램)
↓ (맵핑: 어떤 테이블로 만들 것인지)
논리적 설계
↓ (← 여기 정규화 과정이 들어갈 수 있음)
물리적 설계
↓ (성능 개선: 인덱스/저장구조 등)
구현
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33.5. Lec 5

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33.6. Lec 6

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33.7. Lec 7

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33.8. Lec 8

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33.9. Lec 9

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33.10. Lec 10

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33.11. Lec 11

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33.12. Lec 12

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33.13. Lec 13


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34. 운영체제 영남대학교 최규상

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35. 컴퓨터구조 - 영남대학교 최규상

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36. 최린 컴퓨터구조 (KUOCW)

2019년 1학기

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36.1. Lec 1

는 촬영되지 않았음.

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36.2. Lec 2 190311


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36.3. Lec 3


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36.4. Lec 4


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37. 인공지능 수학 입문 (Introductory Mathematics for AI) (K-MOOC)

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37.1. 공지사항: 실습실 링크

01주차 함수의 그래프와 방정식의 해 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W1/
02주차 데이터와 행렬 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W2/
03주차 데이터의 분류 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W3/
04주차 선형연립방정식의 해집합 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W4/
05주차 정사영과 최소제곱문제 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W5/
06주차 행렬분해 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W6/
07주차 극한과 도함수 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W7/
08주차 극대, 극소, 최대, 최소 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W8/
09주차 경사하강법과 최소제곱문제의 해 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W9/
*미적분학의 개념 http://matrix.skku.ac.kr/Calculus-Story/index.htm
10주차 순열과 조합, 확률, 확률변수, 확률분포, 베이지안 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W10/
11주차 통계, 기댓값, 분산, 공분산, 상관계수, 공분산 행렬 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W11/
12주차 주성분 분석 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W12/
13주차 인공신경망 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W13/
14주차 MNIST (숫자인식) 실습실 http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W14/

[edit]

38. 양자물리와 양자컴퓨팅 기초 (K-MOOC)

[edit]

38.1. Lec 1

[edit]

38.2. Lec 2

[edit]

39. 경북대학교 공학수학

[edit]

39.1. Lec 1


[edit]

39.2. Lec 2


[edit]

39.3. Lec 3


[edit]

40. 디지털 논리회로 및 실습 - 한국기술교육대학교 강형주

[edit]

40.1. Lec 1 논리회로 개요

[edit]

40.2. Lec 2 불대수 1

불 대수의 표기

불 변수 - 변수,variable
X, Y등의 문자로 표기함.
각 변수는 참 또는 거짓 값,value을 가짐.
연산자 표시 - 연산자,operator
X AND Y ∧ ·
X OR Y ∨ +
NOT X ~ 위에bar 혹은 오른쪽에 '
AND 연산
0·0=0
0·1=0
1·0=0
1·1=1
OR 연산 생략
NOT 연산
0'=1
1'=0
이것은 보수화 연산, 반전이라는 말도 쓰인다

문자: 변수나 그 보수
ex. AB'+C 에서
변수: A, B, C
문자: A, B', C
ex. AB'+BC+C
변수: A, B, C
문자: A, B, B', C, C - 중복까지 세어 다섯개의 문자가... (why?)

Boolean algebra의 기본 정리
0과 1의 연산
X+0=X
X+1=1
X·0=0
X·1=X

멱등의 법칙 // 멱등성,idempotence
X+X=X
X·X=X

누승의 법칙 // double_negation ?
(X')'=X

상보의 법칙 // 상보는 complement
X+X'=1
X·X'=0

교환법칙 // VG:교환법칙,commutativity
XY=YX
X+Y=Y+X

결합법칙 // VG:결합법칙,associativity
(XY)Z=X(YZ)
(X+Y)+Z=X+(Y+Z)
Q 이건 어떻게 증명하게? A: 진리표,truth_table를 만들어서
그래서 위의 두 줄은 각각
=XYZ
=X+Y+Z
로 쓸 수 있다

분배법칙 // VG:분배법칙,distributivity
X·(Y+Z)=XY+XZ
X+Y·Z=(X+Y)(X+Z)
위에 건 눈에 잘 들어오는데, 아래 것은 눈에 잘 안들어온다

간략화 정리
XY+XY'=X
(X+Y)(X+Y')=X
X+XY=X
X(X+Y)=X
(X+Y')Y=XY
XY'+Y=X+Y
이것들은 정리이므로 위의 법칙들에서 증명 가능.
예를 들어 세번째 X(X+Y)=X 를 증명해보면
X(X+Y)
=(X+0)(X+Y)
=X+0·Y
=X
dddddddddddddddddddddd
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40.3. Lec 3 불대수 2

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40.4. Lec 4

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40.5. Lec 5


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41. 마이크로프로세서 및 실습 - 한국기술교육대학교 강형주

http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=294940
8-bit 마이크로컨트롤러
AVR, ATmega128
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41.1. Lec 1

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41.2. Lec 2

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41.3. Lec 3

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41.4. Lec 4

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41.5. Lec 5


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42. 논리회로설계 - 한림대학교 최영철

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42.1. Lec 1

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42.2. Lec 2

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42.3. Lec 3

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42.4. Lec 4

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42.5. Lec 5


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43. 디지털 논리회로 - 한백전자

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43.1. Lec 1

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43.2. Lec 2

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43.3. Lec 3

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43.4. Lec 4

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43.5. Lec 5


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44. 기초전자공학 - 한국공학대학교 김완수

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44.1. Lec 1.1-1.3

easy
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44.2. Lec 2

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44.3. Lec 3

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44.4. Lec 4

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44.5. Lec 5


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45. 회로이론 - 인제대학교 정옥찬

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45.1. Lec 1

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45.2. Lec 2

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45.3. Lec 3

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45.4. Lec 4

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45.5. Lec 5

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45.6. Lec 6

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45.7. Lec 7

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45.8. Lec 8

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45.9. Lec 9

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45.10. Lec 10

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45.11. Lec 11

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45.12. Lec 12

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45.13. Lec 13


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46. 일반수학1 - 단국대학교 김도형

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46.1. Lec 1

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46.1.1. 4m 함수의 정의

두 집합 $X,Y$ 가 있고
대응관계 $f:X\to Y$

$X$ 의 모든 각 원소에 대해 $Y$ 에 있는 원소를 하나 대응시키는 것.

그래서 그 $f$ 란 순서쌍들의 집합인데,
$f=\left{ (x,y) \middle| x\in X, y\in Y \right}$ such that
① $\forall x\in X,\,\exists y\in Y$ such that $(x,y)\in f$
② $(x_1,y_1)\in f,\,(x_2,y_2)\in f$ and $x_1=x_2\Rightarrow y_1=y_2$
앞에 세개가 and로 연결된거 맞지? chk

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46.1.2. 11m 유리수집합에서 미적분을 정의 가능?

Q: $X=Y=\mathbb{Q}$ 일 때 $f:X\to Y$ 의 미적분이 가능?
A: No.
미분, 적분 둘다 정의에서 극한을 사용하므로 안 됨. 실수 밑의 단계에서는 미적분학이 불가능. 실수는 큰 의미가 있다. 완비성completeness?
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46.1.3. 극한의 엄밀한 정의

$\lim_{x\to a}f(x)=L$
$\Leftrightarrow$
$\forall\epsilon>0,\,\exists\delta>0$ such that $0<|x-a|<\delta \,\Rightarrow\, |f(x)-L|<\epsilon$

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46.1.4. ex.

$\lim_{x\to 3}(4x-5)=7$ 을 증명하라.

We want: $\forall\epsilon>0,\,\exists\delta>0$ such that $0<|x-3|<\delta \,\Rightarrow\, |(4x-5)-7|<\epsilon$

이건 $\epsilon$ 이 주어졌을 때, 그에 해당하는 $\delta$ 를 보여주는 문제.
오른쪽의 $|(4x-5)-7|<\epsilon$ 을 변형하면
$4|x-3|<\epsilon$
$|x-3|<\frac{\epsilon}4$

주어진 양수 $\epsilon$ 에 대하여, $\delta=\frac{\epsilon}4$ 라 하면,
(어떤 양수가 주어지건 그에 대한 $\delta$ 가 주어진다)

$\begin{align}0<|x-3|<\delta&\Rightarrow& |x-3|<\frac{\epsilon}4\\&\Rightarrow& 4|x-3|<\epsilon\\&\Rightarrow& |(4x-5)-7|<\epsilon\\&\Rightarrow& |f(x)-L|<\epsilon\end{align}$

이렇게 하면 증명이 완료.

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46.1.5. 53m 우극한의 정의

$\lim_{x\to a^+}f(x)=L$
$\Leftrightarrow$
$\forall\epsilon>0,\,\exists\delta>0$ such that $0<x-a<\delta\,\Rightarrow\,|f(x)-L|<\epsilon$

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46.1.6. 좌극한의 정의

$\lim_{x\to a^-}f(x)=L$
$\Leftrightarrow$
$\forall\epsilon>0,\,\exists\delta>0$ such that $0<a-x<\delta\,\Rightarrow\,|f(x)-L|<\epsilon$

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46.1.7. 정리 55m

$\lim_{x\to a}f(x)=L \;\Leftrightarrow\; \lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to a^-}f(x)=L$

ex. $\lim_{x\to 0^+}\sqrt{x}=0$ 인데 증명?

sol. $f(x)=\sqrt{x},\,L=0$ 이라 하자.
We want: $\forall\epsilon>0,\,\exists\delta>0$ such that $0<x-a<\delta \,\Rightarrow\, |\sqrt{x}-0|<\epsilon$ 이걸 보여주면 된다.

$\Rightarrow$ 의 오른쪽 식은
$|\sqrt{x}|<\epsilon$
$\sqrt{x}<\epsilon$
$x<\epsilon^2$

$\Rightarrow$ 의 왼쪽 식은
$x<\delta$

주어진 $\epsilon>0$ 에 대하여, $\delta=\epsilon^2$ 이라 하면,
$0<x<\delta \;\Rightarrow\; x<\epsilon^2$
$\Rightarrow\; \sqrt{x}<\epsilon$
마지막의 바로 이 세줄이 증명이다.

∴ $\lim_{x\to 0^+}\sqrt{x}=0$

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46.1.8. 1:08 극한 법칙중에서 하나 증명

$c\in\mathbb{R},\,\exists\lim_{x\to a}f(x),\,\exists\lim_{x\to a}g(x)$
이면
$\lim_{x\to a}\left(f(x)\pm g(x)\right)=\lim_{x\to a}f(x)\pm\lim_{x\to a}g(x)$
의 증명.

$\lim_{x\to a}f(x)=L,\,\lim_{x\to a}g(x)=M$ 이라 하면 문제가
$\lim_{x\to a}\left(f(x)\pm g(x)\right)=L\pm M$ 로 된다.

일단 $\pm$ 말고 $+$ 문제를 다룸

$\forall\epsilon>0,\,\exists\delta_1>0$ such that $0<|x-a|<\delta_1\,\Rightarrow\,|f(x)-L|<\frac{\epsilon}2$
$\forall\epsilon>0,\,\exists\delta_2>0$ such that $0<|x-a|<\delta_2\,\Rightarrow\,|g(x)-M|<\frac{\epsilon}2$

우리가 보이고 싶은 것 - We want to show:
$\forall\epsilon>0,\,\exists\delta>0$ such that $0<|x-a|<\delta \,\Rightarrow\, |(f+g)-(L+M)|<\epsilon$
그래서 $\delta$ 라는 것이 뭔지 보일 수 있으면 된다.

아이디어는 두 델타 중 minimum을 취할 수 있다는 것.

주어진 $\epsilon>0$ 에 대하여, $\delta=\text{min}\left\{ \delta_1,\delta_2\right\}$ 라 하면,
$0<|x-a|<\delta \,\Rightarrow\, |f(x)+g(x)-(L+M)|=|(f(x)-L)+(g(x)-M)|$

여기서 잠깐 보조정리.
$|a+b|\le|a|+|b|$
∵
$(|a|+|b|)^2 - |a+b|^2$
$=|a|^2+2|ab|+|b|^2-(a^2+2ab+b^2)$
$=\cancel{|a|^2}+2|ab|+\cancel{|b|^2}-(\cancel{a^2}+2ab+\cancel{b^2})$
$=2(|ab|-ab)\ge 0$
(보조정리 끝)
See also VG:삼각부등식,triangle_inequality

위에 하던거 계속하면
$0<|x-a|<\delta$
$\Rightarrow\, |f(x)+g(x)-(L+M)|$
$=|(f(x)-L)+(g(x)-M)|$
$\le |f(x)-L| + |g(x)-M|$
여기에 위의 $|f(x)-L|\le \frac{\epsilon}{2}$ 그리고 $|g(x)-M|<\frac{\epsilon}{2}$ 를 적용하면
$<\frac{\epsilon}{2}+\frac{\epsilon}{2}=\epsilon$

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46.1.9. 1:22 lim c·f(x)=c·L 증명

먼저 $c=0$ 은 너무 뻔하므로 $c\ne 0$ 을 가정함.

$\forall\epsilon>0,\,\exists\delta>0$ such that
$0<|x-a|<\delta \,\Rightarrow\, |f(x)-L|<\frac{\epsilon}{|c|}$ 로 놓는다 (맨 오른쪽의 분모를 주목)

Want: (다음을 보이는 게 목적이다) $\forall\epsilon>0,\,\exists\delta>0$ such that
$0<|x-a|<\delta \,\Rightarrow\, |c\cdot f(x)-c\cdot L|<\epsilon$

근데
$|c\cdot f(x)-c\cdot L|<\epsilon$ 을 변형하면
$|f(x)-L|<\frac{\epsilon}{|c|}$ 이다!

따라서 답안을 쓴다면:

주어진 $\epsilon>0$ 에 대해, $\delta=\delta_1$ 이라 하면,
$0<|x-a|<\delta \,\Rightarrow\, |c\cdot f(x)-c\cdot L|$
$=|c|\cdot|f(x)-L|$
(.... 그런데 위에 $|f(x)-L|<\frac{\epsilon}{|c|}$ 식을 적용)
$<|c|\cdot\frac{\epsilon}{|c|}=\epsilon$

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46.2. Lec 2

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46.3. Lec 3


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46.4. Lec 4

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46.5. Lec 5

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46.6. Lec 6

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46.7. Lec 7

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46.8. Lec 8

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46.8.1. tmp 단대 김도형 8강 1:10

정리: $u=g(x)$ 가 미분가능하고, $f(g(x))$ 가 정의됨
$\Rightarrow\;\int f(g(x))g'(x)dx = \int f(u)du$

pf.
$f$ 의 역도함수를 $F$ 라 하면
$F'=f \;\Leftrightarrow\; \int f(x)dx=F(x)$
$x \mapsto u=g(x) \mapsto y=F(u)=F(g(x))$
$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$
$=F'(u)\cdot g'(x)$
$=f(u)g'(x)$
$=f(g(x))g'(x)$
역도함수의 정의에 의해
$\int f(g(x))g'(x)dx=F(u)=\int f(u)du$
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46.9. Lec 9

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46.10. Lec 10

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46.11. Lec 11


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47. 일반수학2 - 단국대학교 김도형

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47.1. Lec 1

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47.2. Lec 2

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47.3. Lec 3

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47.4. Lec 4

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47.5. Lec 5

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47.6. Lec 6

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47.7. Lec 7

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47.8. Lec 8

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47.9. Lec 9

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47.10. Lec 10

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47.11. Lec 11

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48. 물리학1 - 인하대학교 차동우 (2011)

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48.1. Lec 1.1

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48.2. Lec 1.2

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48.3. Lec 1.3

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48.4. Lec 2.1

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48.5. Lec 2.2

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48.6. Lec 2.3


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49. 물리학 2 - 인하대학교 차동우 (2012)

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49.1. Lec 1.1

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49.2. Lec 1.2

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49.3. Lec 1.3

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49.4. Lec 2.1

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49.5. Lec 2.2

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49.6. Lec 2.3

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50. Stanford CS101 - Introduction to Computing Principles

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50.1. Lec 1


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50.2. Lec 2


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50.3. Lec 3


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51. 미분적분학2 덕성여자대학교 최성우

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51.1. Lec 12-1 실수의 완비성 공리와 단조수열정리, 급수의 정의

completeness
monotone_sequence_theorem - VG:단조수렴정리,monotone_convergence_theorem

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51.2. Lec 12-2 적분테스트와 p-급수

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51.3. Lec 13-1 적분테스트를 이용한 급수의 근사, 비교판정법

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51.4. Lec 13-2 교대급수판정법, 절대수렴

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51.5. Lec 14

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51.6. Lec 15

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51.7. Lec 16

Modified on 11:30 pm, January 26, 2023.
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