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TODO (2023-11)
version_control version_control_system analysis


digital_system


VHDL pagename?
{
YouTube:VHDL 강의
}






cut-the-knot
https://www.cut-the-knot.org/
Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles

}

learning materials/tutorials/education/...


책,bookpg mk?
FreeKoreanOnlineBooks
{
https://thebook.io/ (대체로 출간된 책의 일부 공개)
그래픽스 개발을 위한 수학 기초 개념 / Mathematical Fundamentals for Graphics Development / https://cgvfxmath.github.io/2023-03-18/math-book (작성중)
}
FreeEnglishOnlineBooks
{
http://calculusmadeeasy.org/
Feynman_Lectures
}
보유종이책목록 - 일단 한국어책만
{
집합과 수의 체계 | 계승혁
https://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ItemId=64896853
}
살까말까하는책들(종이책) or 도서관에서 찾아보거나 - 일단 한국어책만 {
}
살까말까하는책들(ebooks) - 일단 한국어책만 {
프리드버그 선형대수학 | 스티븐 H. 프리드버그 | 한빛아카데미 - 교보ebook https://ebook-product.kyobobook.co.kr/dig/epd/ebook/E000002921468
선형대수와 군 | 이인석 | 서울대학교출판부 - 교보ebook https://ebook-product.kyobobook.co.kr/dig/epd/ebook/E000003104168
}
찾아볼책들 {
symbolic_logic
기호 논리학 Symbolic Logic, by Lewis Carroll | Lewis_Carroll | 뉴가출판사 - 교보ebook https://ebook-product.kyobobook.co.kr/dig/epd/ebook/480D200726960?LINK=NVE
}
책쓰기,book_writing
{
저술
}

1. YouTube Watching


공학인을 위한 MATLAB 입문 by 영남대 전자과 권남규
1 공학인을 위한 MATLAB 입문 1일차1차시 https://www.youtube.com/watch?v=rWD6Icm1fC4
~4m


2. Watch


KocwWatching
공업수학 (1) 한밭대학교 이종광 2017
http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1215229 7-3 6m 이종광

한양대학교 이민식 공업수학1 2017
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1271327

데이터베이스 실무 안양대학교 변시우 2020
http://www.kocw.net/home/cview.do?cid=fc3d162212c224f5 8

공학수학1 금오공과대학교 김준식 2011
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=337973 2

공업수학 및 연습(1) 중앙대학교 김진홍 2015
http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1109697 9

3. Books Reading


Algebra 3e
S. MacLane, G. Birkhoff
1988
[ISBN-0828403309] Ggl:ISBN 0828403309

핵심이 보이는 신호 및 시스템
이철희
파일: http://www.hanbit.co.kr/exam/4146

Machine Learning
Tom Mitchell
[ISBN-0070428077] (1997) (1st ed)
http://www.cs.cmu.edu/~tom/mlbook.html (free pdf)
machine_learning

BooksReading // ?
{
아래 같은책이름이 두개.

Deep Learning with PyTorch
Packt, 2018
Vishnu Subramanian
978-1788624336
https://i.imgur.com/hb82tmRt.jpg


Deep Learning with PyTorch
Eli Stevens, Luca Antiga, Thomas Viehmann
Manning Publications, 2020
ISBN: 1617295264, 9781617295263
[ISBN-1617295264]

Python Deep Learning 2e
2020
Packt
(PyTorch Keras TensorFlow)
ISBN: 978-1-78934-846-0
https://i.imgur.com/44NJQF3t.jpg


System Programming with C and Unix
Adam Hoover
[ISBN-0136067123]
시스템프로그래밍,system_programming

The Basics of Information Security 2e
Jason Andress
Google:isbn 9780128007440
[ISBN-0128007443]
information_security infosec

The R Book 2e
Michael J. Crawley
[ISBN-0470973927]

The Scheme Programming Language, Fourth Edition
R. Kent Dybvig
[ISBN-026251298X]
https://www.scheme.com/tspl4/
온라인전문공개? chks
스킴,Scheme
{
History
1975년 Gerald J. Sussman, Guy L. Steele Jr.가 소개.
}

The Tao of Chemistry and Life: A Scientific Journey
Eugene H. Cordes
[ISBN-0195369637]

Tomes of Delphi: Win32 Core API Windows 2000 Edition (Wordware Delphi Developer's Library)
John Ayres
[ISBN-1556227507]
델파이,Delphi Windows_API

TAOCP Volume 1 Fundamental Algorithms
[ISBN-0201896834]

TAOCP Volume 4A Part 1 Combinatorial Algorithms
[ISBN-0201038048]
조합론,combinatorics

The Art of Hardware Architecture
Design Methods and Techniques for Digital Circuits // digital_circuit
Mohit Arora
[ISBN-1461403960]

The Art of Organizing Anything
[ISBN-0071609121]

The Brain - A Beginner's Guide
Ammar Al-Chalabi, et al
identifier는 TBABG 으로 할까
[ISBN-1851685944]

The Browser Hacker's Handbook
Wade Alcorn
[ISBN-1118662091]

The C++ Programming Language, 4th Edition
Bjarne Stroustrup
[ISBN-0321563840]

TCPL 2e
Kernighan
[ISBN-0131103628]

The Data Compression Book 2e
Mark Nelson, Jean-Loup Gailly
[ISBN-1558514341]

Elements of Information Theory 2e
Thomas M. Cover, Joy A. Thomas
[ISBN-0471241954]

VHDL: Modular Design and Synthesis of Cores and Systems, 3e
Zainalabedin Navabi
[ISBN-0071475451]


Version Control by Example (2011)
Eric Sink
[ISBN-0983507902]
http://www.ericsink.com/vcbe

HTML5
Adam McDaniel
[ISBN-0470952229]

Easy PHP Websites with the Zend Framework
W. Jason Gilmore
[ISBN-0615303889]
http://www.easyphpwebsites.com/ (not working)
https://web.archive.org/web/20230000000000*/http://www.easyphpwebsites.com/

What Is Computer Science?: An Information Security Perspective (Undergraduate Topics in Computer Science)
Daniel Page, Nigel Smart
[ISBN-3319040413]

Essential Algorithms: A Practical Approach to Computer Algorithms
Rod Stephens
[ISBN-1118612108]
저자의 웹사이트들:
http://www.vb-helper.com/
http://www.csharphelper.com/

Java Collections (2001)
David A. Watt
[ISBN-047189978X]

XML 1.1 Bible 3e
Elliotte Rusty Harold
[ISBN-0764549863]

You Don't Know JS: Types & Grammar
Kyle Simpson
[ISBN-1491904194]

Conway's Game of Life: Mathematics and Construction
Nathaniel Johnston, Dave Greene
[ISBN-1794816968]
pdf 다운 가능
https://conwaylife.com/book/

Differential Equations
Piaggio
(1949)
https://archive.org/details/elementarytreati032501mbp

}

4. TODO

chk portal 공지사항
buy mouse
chk domains
buy cream - iherb
buy dropbox
power-on old pc
코큐텐 루테인 오메가3 글루코사민 ??
mv RR misc pages (단어만있는거)
matplotlib, gnuplot 등 그래프그리는프로그램과 wiki의 연결
화학 구조 그리는 mimetex 비슷한 작은 program?
user6-9 등록.
gmail등은 2년이상 login하지 않으면 이제 삭제됨. 주기적으로 login.

mk script: del cache && count all wiki data words/bytes/lines (wiki statistics)
이곳의 단어를 다른곳으로 mv: 적절한 wiki tag (mvtoXX 등) 을 가진 page만 솎아내서 XX로 자동 이동시키는 그런 script?

mk script
WIKIBASE/data/cache/referer/referer.log 삭제
/data/text? 백업 자동화

Youtube video inline html로 넣으면 attachment macro 나오는 문제 (여긴 잘되네??) - 거기서도 https를 http로 바꾸면 되긴 함. 어디를 고쳐야 하나?
근데 iframe태그가 왜 연속 두개가 안되고 위 하나만 나오지? 이렇게 inline html을 분리하니까 아래 영상도 나오네?


Google:皆んな笑った pizzicato five
노래 시작전 5 6 7 8로 시작하는 version find.. 현재 youtube에 이거뿐?

5. 주기적으로

wiki backup

6. DONE

안정적 녹화 프로그램 혹은 캡쳐방법
use obs studio
단 노트북 등 마이크가 있는 환경에서는 다음을 반드시 확인. 안 하면 실생활 온갖 잡소리도 녹음됨.
설정에서(보통 파일(F) - 설정(S)), 왼쪽 '오디오' 설정 탭에서, 섹션 '광역 오디오 장치 목록'에서, '마이크/보조 오디오'를 '사용안함'으로 해야 함.

chrome에서 위키 작성하다가 특수문자입력하다가 Google:chrome alt keypad 7누르면 home page 로 가서 낭패를 일으키는 경우가 종종 있는데 왜 이렇지???? 예전에 안그랬는데?
이것은 금방 해결했는데 Num lock이 off 되어 있어서, Alt+(keypad 7)이, Alt+Home으로 해석되어서 그렇다.
Num Lock 켜면 해결.


7. LATER



8. To Study / Learn


ListToStudy?
MS Office, (Word, PowerPoint, Excel, Excel VBA)
Inkscape
R




9. To Read / Reading


전기 및 전자공학 개론
전남대학교 이동원
slides
http://www.kocw.or.kr/home/cview.do?mty=p&kemId=688265

10. 실험,experiment

포항공대 일물실험1 안내문. VG:오차,error 와 (Excel을 사용한 선형회귀 (linear regression) 분석) 내용.
http://ph.postech.ac.kr/data/file/edulab/1_00.pdf

12. old top

원운동의 주기
$\displaystyle T=\frac{2\pi r}{v}$







2.01에서, 분할 컴파일을 위해선 .prj 파일을 만들어야 한다. 일반적인 텍스트 파일이며 연관된 소스 파일명들을 적어 주면 된다.
}

$\displaystyle \calendar$
$\displaystyle \version$

15. Com

허프만_코딩,Huffman_coding
기억부류,storage_class
{
지정자(키워드) 변수의 경우, 함수의 경우, 비고
auto 자동 변수 or 내부 변수 없음 auto는 생략 가능
static 정적 변수 정적 함수
extern 외부 변수 외부 함수 선언에서만 사용
register 레지스터_변수,register_variable 없음
}
메모리,memory

16. Bookmarks


루비 아이콘 from
www.iconarchive.com/show/
jewelry-icons-by-aha-soft/Ruby-icon.html
RR:TitleIndex

17. ...

NeededPages
Page count: 1931
Page Hits: [[PageHits is not activated. set $use_counter=1; in the config.php]]

18. 3 Random Quotes

19. Cleanup:

jjjj
$\displaystyle f'(x)+g''(x) \rule{10}{10}$
$\displaystyle \HUGE A_{B_{C_{D_{E_{F_{G_{H_{I_{J_{K_{L_{M_{N_{O_{P_{Q}}}}}}}}}}}}}}}}$
$\displaystyle $\HUGE A_{B_{C_{D_{E_{F_{G_{H_{I_{J_{K_{L_{M_{N_{O_{P_{Q_{R_{S_{T_{U_{V_{W_{X_{Y_{Z}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$$
wwwwwwwwww


Site root: http://red-ruby.com/
Font: TeX Gyre Schola ([https]download)

unspeakably
The Ribbon is unspeakably messy, and unspeakably large, and as I said I am not going to attack it in detail because this is a long-running Microsoft hobby horse. Suffice to say I feel it is a usability disaster and does not belong in any program let alone Explorer, however, it has the one saving grace that it is both collapsible, and defaults to that state, so most users almost certainly never even found out it existed, making this a lean, usable Explorer wrapped in a weirdly noisy border. -- 119.203.246.215 2020-07-03

가다실
Plast. surg. apps -- 119.203.246.215 2020-07-13
  • inimical adj. 해로운, 적대하는

Many of the commands were the same or similar between the different Unix versions, but the details in how you managed the system usually differed greatly. One key difference was how Unix booted itself: AT&T “System V” Unix uses run levels controlled by a central /etc/inittab file, while BSD Unix starts everything using run control scripts starting with the /etc/rc script. -- 119.203.246.215 2020-09-07

asdfasdf -- 59.27.32.85 2021-10-30

이건 public_key_cryptography ?
rel. 일방향함수? key { public_key private_key }
from SNU이광근_컴여세

공개적으로 비밀열쇠를 만든다는 것은 모순 같이 들린다. 둘이 공개적으로 둘만 아는 비밀열쇠를 만들 수 있을까? 이게 가능하면 불특정 누구와도 비밀스런 소통이 가능해진다. 불특정 누구와도 전자상거래가 가능해진다.
모순되는 목표 같지만 가능한 방법이 있다. 각자 가진 비밀 조각을 모두 합쳐야 비밀열쇠가 되도록 하고, 서로 가진 비밀 조각을 주고받을 때 누가 엿들어도 밝혀질 수 없도록 컴퓨터의 한계를 역이용하는 것이다.
그 방법을 양념 섞기로 비유해보자. 최종적으로 만들어지는 양념이 둘이 공유할 비밀열쇠가 되는 것이다. 양념을 섞는 것은 쉽지만 분리해 내
는 것은 불가능하다고 하자. 서울에 있는 보쌈집 할머니와 뉴욕에 있는
딸을 예로 들자. 둘은 공유할 비밀양념을 만들고 싶다. 할머니의 비밀양
념은 x, 딸의 비밀양념은 라고 하자. P라는 공개된 양념이 있다고 하자.
할머니는 공개된 P를 가져다 자기만의 비밀양념 x 를 섞는다. x④ P. 뉴욕
의 딸도 공개된 P를 가져다 자기만의 비밀양념 )를 섞는다. y P. 이 두
양념을 서로에게 보낸다. 운송 중에 비밀양념을 훔치려고 해도 불가능하
다. 나를 분리하지 못하기 때문이다. 딸로부터 할머니에게 도착한 공개 -- 119.203.246.215 2021-12-27

된 양념 / 할머니로부터 딸에게 도착한 공개된 양념 x ① P. 보쌈집 할
머니는 딸이 보낸 y HP에 자신의 비밀양념 x를 섞고, 딸은 할머니가 보
낸r/P에 자신의 비밀양념 를 섞는다. 이렇게 하면 x y OP라는 공통
의 비밀양념이 생긴다. (양념 섞기 는 순서에 관계 없다고 하자.)
P
xOP
0
X
VIP)
y(xO P)
cy P)
이 비밀양념(c By PP)을 쓰면 서울에서도 뉴욕에서도 같은 맛의 보쌈이
만들어지고 누구도 흉내 낼 수 없다. 이것이 비밀열쇠 xByP를 공개적
으로, 그러나 둘만 알 수 있게 만드는 방법이다. 즉, 순서에 상관없는 연
산자라면,
서울에서 만드는 양념 = x (y P)
= y (x④ P) = 뉴욕에서 만드는 양념
디피 헬만 열쇠 교환utifie-helliman key exchange 방식이라고 한다.
실제로 에 어떤 연산을 사용해야 할까? 그 계산(양념 섞기)은 쉽고 역방향
(양념 분리) 계산은 현실적으로 불가능해야 한다. 곱셈 혹은 나머지 연산 정
도를 쓰면 된다. 공개된 소수 P가 있고 각자의 조각 비밀 x와 y가 있다고
5.3 인간 현실의 확장 265 -- 119.203.246.215 2021-12-27

1 다음과 같이 확인할 수 있다. 대각선 논법diagonalization 이라고 불린다.
자연수의 부분집합들의 개수가 자연수 개수만큼만 있다면 모순이 된다. 자연수의 부분집합을 자연수로
번호 붙이기에는 늘 부족하게 된다. 다음과 같은 이유 때문이다.
자연수의 부분집합들이 자연수만큼만 있다면 그 집합들을 자연수로 모두 번호 매길 수 있을 것이다.
N1, N2, N3 등등. 이제 N1부터 차례로 살피면서 자연수 집합 X를 만들 수 있는데, 이 집합이 모든 자
연수의 부분집합들과는 다르게 된다! X는 빈집합에서 시작해서, N1에 1이 없으면 X에 1을 넣고, 있으
면 X에 넣지 않는다. 다음으로 N2에 2가 없으면 X에 2를 넣고, 있으면 X에 넣지 않는다. 이 과정을 N3,
N4 등 모두에 대해서 한다. 그러면, X는 자연수의 부분집합이 분명하지만 N1, N2 등등 모두와 다르다.
자연수로 번호 매긴 것이 다인 줄 알았는데(N1, N2 등등) 그 외에 또 있는 것이다(X).
이런 논법을 대각선 논법이라고 부르는 이유는 X를 만들 때 따지는 (N1, 1), (N2, 2), … 들이 N1, N2
등을 가로축에 쓰고 1, 2 등을 세로축에 쓰면 대각선의 점들에 해당하기 때문이다.
2.1 보편만능 기계의 탄생
41 -- 119.203.246.215 2022-02-02

https://happyfridaymorning.co.kr/90 -- 59.27.32.158 2022-02-10

이건 언뜻 이해하기 어려울 수 있다. 기억은 시간이 관련되어야 하는
데, 생각을 조립하는 그 세 개의 접속사에는 시간 개념이 없기 때문이다.
상위레벨의 개념에 머물면 그렇지만, 흥미롭게도 현실로 내려가보면
시간을 견디는 기억이 그 세 개의 회로로 구현될 수 있다. 병렬, 직렬, 뒤
집기 스위치를 잘 연결하면, 하는 일이 기억인 회로가 스위치로 만들어지
는 것이다. 컴퓨터가 발명되기도 전인 1918년에 컴퓨터와 상관없이 이미
4 스위치를 쓰지 않는 자연스런 기억 장치도 있다. 축전기(appaditor)라는 장치다. 축전기는 비유하자면 물
컵이다. 그런데 물 대신 전기를 보관(기억)할 수 있는 장치다. 축전기에 전기를 담고 빼는 것이 메모리에
쓰고 읽는 일이 된다.
74
그 도구의 현 -- 119.203.246.215 2022-02-14

스위치만 가지고 가능하다고 발견된 스위치 회로였다. 플립플롭 혹
은 래치라고 부른다.
두 회로가 동시에 서로를 물면서 엮여 있는 회로다. (아래 그림에서 가는
또는 한 결과를 '아닌'하는 회로 크기를 간단히 표현한 것이다. 선이 겹쳐도 연결된 게 아
니다. 점이 있는 곳이 연결된 경우다.)
R
.
즉, 위의 상황을 연립방정식으로 표현하면 다음과 같다.
야 -(R+@
= -(S+Q
이렇게 연결하면 R(reser)과 S(sa)의 조합으로 0 혹은 1을 메모리 Q에 쓰
게 되고, 이후에 R과 S가 모두 0이 되면 그 이전의 Q 값을 유지하게 된다.
기억하는 것이다.
살펴보자. R = 0, S = 1인 경우를 보자. S = 1이므로 이는 무조건 0이다.
그러면 오는 1이 된다. 서로의 결과를 입력으로 물고 있어서 이 결과는 변
함없다. 그런 후, R과 S가 모두 0으로 떨어져도, Q는 1을 유지한다. 이제
부터 R = 0, S = 0인 동안은 Q가 기억되는 것이다. 그러다가 0을 쓰고 싶
으면 R = 1, S = 0을 넣는다. 그러면 Q는 0이 된다. 그런 후, R과 S가 모두
3.3 스치 75 -- 119.203.246.215 2022-02-14

• d = a x … x 계산하기.
n
a를 11-1번 곱하면 된다.
더 빨리 하는 방법은 반만큼만 곱하고 그 결과를 제곱하는 것을 반
복해서 적용하는 것이다. 반만큼만 곱한 후 제곱하기. 반만큼을 곱
할 때도 다시 그 반만큼만 곱해서 제곱하기 등 반복해서 내리 파
고든다. 예를 들어 라면 a를 계산한 다음 제곱하는 것이다.
도 를 계산한 후 제곱하면 된다. 은 제곱만하면 된다. 즉 제곱
을 세 번 (()) 하면 을 얻을 수 있다. d'을 이런 식으로 하면 곱
하는 횟수는, d' = (-.. (...)인 k, 즉 2* = n인 이므로 log n만큼
=
만 곱하는 것으로 줄어든다. (만큼'이란 표현을 쓴 이유가 있다. a 같이 홀
수 승이 나타나면 제곱하고 한 번 곱해야 (x a) 한다. a = (ax ax 4. 그렇지만 많아
xa.
야 log.n(제곱 횟수)+login(한 번 곱하는 횟수)보다는 적게 곱하게 된다.) -- 119.203.246.215 2022-02-17

가속도를 내며 차이를 벌린다.
알고리즘 복잡도의 종류를 구분하는 표기법이 있다. big-O 표기법이
라고 하는데, 입력의 크기를 이라고 하고, 계산 비용이 입력이 커지면
서 결국 어떤 함수 f(n)의 상수곱을 넘지 않으면 Of(n))이라고 쓴다.
예를 들어 어떤 알고리즘의 비용이 51 +3이면 O(n)이다. 2n +7 이었으
면 O(n)이다. 즉 제일 차수가 높은 항만 남기고 계수는 무시하면 된다.
실제 계산 복잡도가 10000 × n 이었건 3n+ 10n이었건 모두 O(n)이다.
복잡도의 종류마다 그 성격을 살펴보면 다음과 같다.
n
실행비용
n이 2배가 되면
일컫기를
O(1)
변함없다.
상수constant
O(log n)
약간의 상수만큼 커진다.
로그 logarithmic
O(n)
2배 커진다.
선형 linear
O(n log n)
2배보다 약간 더 커진다.
엔로그엔,
Inlogn
On)
4배 커진다
제곱배quadratic
승배, 다항 polynomial
O(n) (상수)
2배 커진다.
O(k) (상수 kl)
"배 커진다.
기하급수배 exponential
계승배 factorial
On!)
배 정도 커진다?
예를 들어 입력 크기 n이 1이었다가 10이 되면, 비용이 O(n)인 경우는 10
배가 커지지만, O(n)인 경우는 100배가 커지고, O(2)인 경우는 약 1000
배가 커지고, O(nl)인 경우는 3,000,000배보다 더 커진다!
2. n! 2n(
ne)",
4.2 푸는 솜씨, 알고리즘과 복잡도
101 -- 119.203.246.215 2022-02-17

специалист сообразно продвижению сайтов продвижение сайтов https://pro-umi.ru сео продвижение сайта москва -- Michaelabupt 2022-03-02

gg -- user9 2022-05-13 02:20:15
ggg

,,., 32 CHAPTER 1 미분방정식의 소개 힙 시간t에서 그계의상태는그시간 시간 동적 계에서의 규칙이나 수학적 모형은 미분방정식이거나 연립 미분방정식이댜 도바하는 초기조건들이다. 초기 서의 상태변수의 값이다. 시간 lo에서의 그 계의 특별한 상태는 단순히 수학적 모형을 o,<;물질의 붕괴의 경우에 규칙 문제의 해를 그 계의 웅'i"(response of the system)이라 한댜 예를 들면 앞서 다룬방사 규칙을 풀면 t 2: to인 t에 dAJdt = kA이다특정한 시간 lo에서 방사성 물질의 양이 A(t0) = Ao로 알려져 있다고 할 때 그 댜 건물의 옥상에서 던 해 그 계의 옹답은 A(t) = Ao,e;-~-~.Wf!"";:=-~1六;1.나2 ;·.:-후 문양처 ' .J ' ' 꾼 ., '"'1 • .. : .;_ 빨_ , I ' 틀’ .. ~ .. . ,_. ' . ' . 검 f.-.,. ~~ . ’ 부록에선리되놓 ~ 군 Newton의 냉각/가온 법칙 -□ o• a 내 -- 119.203.246.215 2022-07-10

Rr mimetex fs 해상도더높은걸로 chg -- 119.203.246.215 2022-07-27

ggg -- 121.128.226.186 2022-09-13

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Have a great day! -- Katrina Rios 2023-01-14


tmp/ written by dr j. lee, https://cafe.naver.com/kpope/931

라그랑지안,Lagrangian은 먼저 $\displaystyle F=ma$ 에서 바로 나옵니다.
$\displaystyle F=-\nabla U$ 이고 $\displaystyle ma=m\ddot{x}=\frac{d}{dt} [m\dot{x}]$ 입니다.
그런데 $\displaystyle m\dot{x}=\frac{\partial}{\partial \dot{x}} \frac{1}{2}m\dot{x}^2$
이므로 $\displaystyle m\dot{x}=\frac{\partial}{\partial \dot{x}} T$ 입니다.
Cartesian coordinate에서는 kinetic energy T가 오직 $\displaystyle \dot{x}$ dependent
potential energy $\displaystyle V$ 가 오직 $\displaystyle x$ dependent (물론 velocity independent potential 에서)(
그러니
$\displaystyle F=ma$ 는 Euler-Lagrange equation과 equivalent합니다.

$\displaystyle \left[ \frac{\partial}{\partial x}-\frac{d}{dt}\frac{\partial}{\partial\dot{x}}\right](T-V)$

문제는 이것이 least-action principle로부터 유도되는 이유가 key입니다.
당시 Euler는 brachistochrone 문제들을 통해 이미 최소값과 관련한 calculus of variation 을 개발해 놓았고
이것이 이렇게 응용되어 결국 Hamilton's least-action principle로 완성되게 됩니다.
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Biosil
R-lipoic acid
CoQ10 up
L-cysteine